Korkeus vs. mediaani
Korkeus ja mediaani ovat kaksi korkeutta, joita käytetään keskustellessa kolmion geometriasta.
Kolmion korkeudet
Kolmion korkeus on viivaa, joka on kohtisuorassa sivuun nähden ja kulkee sivua vastapäätä olevan kärjen läpi. Koska kolmiossa on 3 sivua, niillä kullakin on ainutlaatuinen korkeus sivua kohden, jolloin saadaan yhteensä 3 korkeutta kolmiota kohden. Sivu, jolle korkeus on kohtisuorassa, tunnetaan korkeuden laajennettuna pohjana.
Korkeutta merkitään yleisesti h-kirjaimella (kuten korkeudessa).
Korkeuksia käytetään erityisesti kolmioiden pinta-alan laskemiseen. Kolmion pinta-ala on puolet korkeuden ja sen pohjan tuloista.
Pinta-ala = 1/2 korkeus × pohja = 1/2 h × b
Kolmen korkeuden leikkauspiste sivuilta tunnetaan myös ortokeskuksena. Ortokeskus sijaitsee kolmion sisällä vain ja vain, jos kolmio on terävä kolmio.
Kolmion mediaanit
Mediaani on viivan segmentti, joka kulkee sivun keskipisteen ja sitä sivua vastapäätä olevan kärjen läpi. Mediaani puolittaa kärjen kulman. Se jakaa myös kolmion pinta-alan. Samoin korkeudet, kummallakin puolella on ainutlaatuinen mediaani; siksi jokaisessa kolmiossa on kolme mediaania. Kaikki kolme mediaania jakavat kolmion kuudeksi pienemmäksi kolmioksi, joiden pinta-ala on sama. (Katso kaavio)
Kolmion kolme mediaania leikkaavat pisteessä, joka jakaa kunkin mediaanin suhteeseen 2: 1. Se tunnetaan kolmion keskipisteenä, ja yhtenäisen laminaarisen kolmion kohdalla massakeskus sijaitsee täällä.
Sekä ortokeskus että mediaani ovat Euler-viivalla, joka sisältää myös kolmion ympärysmitan.
Mitä eroa on korkeudessa ja mediaanissa?
• Sekä korkeus että mediaani kulkevat kärjen läpi, mutta korkeus kulkee vastakkaisen puolen läpi suorassa kulmassa; ts. kohtisuorassa sivuun nähden, kun mediaani kulkee vastakkaisen puolen keskipisteen läpi.
• Korkeutta käytetään kolmion pinta-alan laskemiseen.
• Yksittäinen mediaani jakaa kolmion pinta-alan kahtia ja kaikki kolme jaa kolmion kuudeksi pienemmäksi kolmikoksi, joilla on sama pinta-ala.
• Mediaanit leikkaavat sentroidissa, kun taas korkeudet leikkaavat ortokeskuksessa.
• Ortokeskus voi sijaita kolmion alueella tai sen ulkopuolella, mutta keskipiste on aina kolmion alueella.
