Keskihajonta vs. keskiarvo
Kuvailevassa ja pääteltävässä tilastossa käytetään useita indeksejä kuvaamaan tietojoukkoa, joka vastaa sen keskeistä taipumusta, leviämistä ja vinoutta. Tilastollisessa päättelyssä nämä tunnetaan yleisesti estimaattoreina, koska ne arvioivat populaatioparametrien arvot.
Keskitaipumus viittaa ja paikantaa arvojen jakauman keskipisteen. Keskiarvo, tila ja mediaani ovat yleisimmin käytettyjä indeksejä kuvaamaan tietojoukon keskeistä taipumusta. Hajonta on tiedon leviämisen määrä jakelun keskipisteestä. Alue ja keskihajonta ovat yleisimmin käytettyjä dispersiomittareita. Pearsonin vinouskertoimia käytetään kuvaamaan tietojen jakauman vinoutta. Tässä vinous viittaa siihen, onko tietojoukko symmetrinen keskuksen suhteen vai ei, ja jos ei, kuinka vinossa se on.
Mitä on ilkeys?
Keskiarvo on yleisimmin käytetty keskitaipumuksen indeksi. Annetulla tietojoukolla keskiarvo lasketaan ottamalla kaikkien data-arvojen summa ja jakamalla se sitten datan määrällä. Esimerkiksi 10 ihmisen painoksi (kilogrammoina) mitataan 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 ja 79. Tällöin voidaan määrittää kymmenen ihmisen keskipaino (kilogrammoina). lasketaan seuraavasti. Painojen summa on 70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79 = 710. Keskiarvo = (summa) / (datan lukumäärä) = 710/10 = 71 (kilogrammoina).
Kuten tässä erityisessä esimerkissä, tietojoukon keskiarvo ei välttämättä ole joukon datapiste, mutta se on yksilöllinen tietylle tietojoukolle. Keskiarvolla on samat yksiköt kuin alkuperäisillä tiedoilla. Siksi se voidaan merkitä samalle akselille kuin data ja sitä voidaan käyttää vertailuissa. Tietojoukon keskiarvolle ei myöskään ole merkkirajoitusta. Se voi olla negatiivinen, nolla tai positiivinen, koska tietojoukon summa voi olla negatiivinen, nolla tai positiivinen.
Mikä on keskihajonta?
Keskihajonta on yleisimmin käytetty hajontaindeksi. Keskihajonnan laskemiseksi ensin lasketaan data-arvojen poikkeamat keskiarvosta. Poikkeamien juurikeskiarvoa kutsutaan keskihajonnaksi.
Edellisessä esimerkissä vastaavat poikkeamat keskiarvosta ovat (70-71) = -1, (62-71) = -9, (65-71) = -6, (72-71) = 1, (80- 71) = 9, (70-71) = -1, (63-71) = -8, (72-71) = 1, (77-71) = 6 ja (79-71) = 8. poikkeaman neliöt ovat (-1) 2+ (-9) 2 + (-6) 2 + 1 2 +9 2 + (-1) 2 + (-8) 2 + 1 2 + 6 2 + 8 2 = 366 Keskihajonta on √ (366/10) = 6,05 (kilogrammoina). Tästä voidaan päätellä, että suurin osa tiedoista on aikavälillä 71 ± 6,05, edellyttäen että tietojoukko ei ole kovin vinossa, ja näin on todellakin tässä nimenomaisessa esimerkissä.
Koska keskihajonnalla on samat yksiköt kuin alkuperäisillä tiedoilla, se antaa meille mitan siitä, kuinka paljon tiedot poikkeavat keskuksesta; suurempi keskihajonta suurempi dispersio. Lisäksi keskihajonta on ei-negatiivinen arvo riippumatta tietojoukon tietojen luonteesta.
Mitä eroa on keskihajonnalla ja keskiarvolla?
• Vakiopoikkeama on hajaantumisen mitta keskuksesta, kun taas keskiarvo mittaa tietojoukon keskipisteen sijaintia.
• Keskihajonta on aina ei-negatiivinen arvo, mutta keskiarvo voi ottaa minkä tahansa todellisen arvon.
