Mediaani vs. keskiarvo (keskiarvo)
Mediaani ja keskiarvo ovat kuvaavan tilaston keskeisen suuntauksen mittareita. Usein aritmeettista keskiarvoa pidetään havaintojen joukon keskiarvona. Siksi tässä keskiarvoa pidetään keskiarvona. Keskiarvo ei kuitenkaan ole aina aritmeettinen keskiarvo.
Keskiverto
Aritmeettinen keskiarvo on data-arvojen summa jaettuna data-arvojen lukumäärällä, ts
Jos tiedot ovat näytetilasta, sitä kutsutaan näytekeskiarvoksi (
), joka on otoksen kuvaava tilasto. Vaikka se on näytteen yleisimmin käytetty kuvaava mittari, se ei ole vankka tilasto. Se on erittäin herkkä poikkeamille ja värähtelyille.
Tarkastellaan esimerkiksi tietyn kaupungin kansalaisten keskimääräisiä tuloja. Koska kaikki data-arvot lasketaan yhteen ja jaetaan sitten, erittäin varakkaiden ihmisten tulot vaikuttavat merkittävästi keskiarvoon. Siksi keskiarvot eivät aina kuvaa dataa hyvin.
Vaihtelevan signaalin tapauksessa elementin läpi kulkeva virta vaihtelee ajoittain positiivisesta suunnasta negatiiviseen suuntaan ja päinvastoin. Jos otamme elementin läpi kulkevan keskimääräisen virran yhdellä jaksolla, se antaa arvon 0, mikä tarkoittaa, että virtaa ei ole kulkenut elementin läpi, mikä ei tietenkään ole totta. Siksi myös tässä tapauksessa aritmeettinen keskiarvo ei ole hyvä mitta.
Aritmeettinen keskiarvo on hyvä indikaattori, kun tiedot jakautuvat tasaisesti. Normaalijakauman keskiarvo on sama kuin moodi ja mediaani. Sillä on myös pienimmät jäännökset, kun otetaan huomioon keskimääräinen neliövirhe; Siksi paras kuvaava toimenpide, kun sitä vaaditaan edustamaan tietojoukkoa yhdellä numerolla.
Mediaani
Keskidatapisteen arvot sen jälkeen, kun kaikki data-arvot on järjestetty nousevaan järjestykseen, määritellään tietojoukon mediaanina.
• Jos havaintojen (datapisteiden) määrä on pariton, mediaani on havainto tarkalleen järjestetyn luettelon keskellä.
• Jos havaintojen (datapisteiden) määrä on tasainen, mediaani on järjestettyjen luetteloiden kahden keskihavainnon keskiarvo.
Mediaani jakaa havainnon kahteen ryhmään; ts. ryhmä (50%) arvoja korkeampi ja ryhmä (50%) arvoja pienempi kuin mediaani. Mediaaneja käytetään erityisesti vinossa jakaumassa ja ne edustavat tietoja melko paremmin kuin aritmeettinen keskiarvo.
Mediaani vs. keskiarvo (keskiarvo)
• Sekä keskiarvo että mediaani ovat keskitaipumuksen mittareita, ja ne tiivistävät tiedot. Keskiarvo on riippumaton datapisteiden sijainnista, mutta mediaani lasketaan sijainnin perusteella.
• Poikkeamat vaikuttavat voimakkaasti keskiarvoon, kun mediaaniin ei.
• Siksi mediaani on keskiarvoa parempi mitta voimakkaasti vinossa jakaumassa.
• Normaalijakaumissa keskiarvot ja mediaani ovat samat.
