Ääretön vs. määrittelemätön
'Ääretön' ja 'määrittelemätön' ovat kaksi erilaista käsitettä. Nämä ovat useammin käytettyjä käsitteitä monilla aloilla, erityisesti matematiikassa ja fysiikassa.
Ääretön
Mikä on suurin määrä mitä voit kuvitella? Riippumatta valitsemastasi numerosta, voidaan lisätä numero, joka on suurempi kuin valitsemasi numero, yksinkertaisesti lisäämällä siihen yksi. Käsite "ääretön" olisi voitu ottaa käyttöön vastauksena tähän kysymykseen. Termi "ääretön" tulee latinalaisesta "infinitas", joka tarkoittaa "rajattomuutta".
Ei ole suurempaa lukua kuin ääretön. Ääretön ei kuitenkaan ole suurin luku, koska se ei ole luku.
Mikä on äärettömyyden tarkka arvo? Vastaamme tähän kysymykseen tarkasteltuamme tätä esimerkkiä.
Joukkoryhmässä luonnollisten numeroiden, kokonaislukujen ja reaalilukujen joukon sanotaan olevan ääretön joukko, koska kaikki nämä joukot sisältävät äärettömän monia numeroita. On selvää, että reaalilukujoukko sisältää enemmän elementtejä kuin kokonaislukujoukossa. Toisin sanoen on mahdollista, että yksi ääretön joukko sisältää enemmän elementtejä kuin toinen ääretön joukko.
Siksi on ymmärrettävä selvästi, että äärettömyyden käsite vaihtelee kyseessä olevan aihealueen mukaan. Infinityllä on useita sovelluksia matematiikassa; joukko-teoriassa, laskennassa ja niin monilla muilla aloilla.
Ei määritelty
Mikä on arvo, kun jaat minkä tahansa luvun nollalla? Onko se ääretön? Jos olet fyysikko, se voi olla nolla riippuen teoriasta, jota käytät sitä. Jos olet matemaatikko, sitä ei kuitenkaan ole määritelty.
Toinen esimerkki; mikä olisi negatiivisen luvun logaritmi? Koska emme löydä lukua x, niin että n x = -r, missä n ja r ovat kokonaislukuja; sanomme, että negatiivisen luvun logaritmi on määrittelemätön.
Matemaattisesti "määrittelemätön" voidaan määritellä mahdottomaksi lausekkeeksi, ilmaisuksi, jolla ei ole tarkkaa määritelmää, tai ilmaisuna, jota ei voida tulkita. Kuitenkin jotain, jota ei vielä ole määritelty tänään, voidaan määritellä tulevaisuudessa. Esimerkiksi negatiivisen luvun neliöjuuri oli määrittelemätön. Nykyaikaisessa matematiikassa -1: n neliöjuuri määritellään kuvitteellisena lukuna i.
Mitkä ovat 'ääretön-ääretön' ja 'ääretön / ääretön' arvot? Kaikki nämä ovat edelleen määrittelemättömiä. Äärettömyyden arvo on myös määrittelemätön.
Mitä eroa on äärettömyydessä ja määrittelemättömässä?
• Määrittelemätön tarkoittaa, sitä on mahdotonta ratkaista.
• Ääretön tarkoittaa, että se ei ole sidottu.
