Sin ja Cos
Matematiikan haaraa, joka käsittelee kolmion sivuja ja kulmia sekä näiden kulmien trigonometrisiä funktioita, kutsutaan trigonometriaksi. Kulman trigonometriset perustoiminnot ovat sinin (sin) ja kosinin (cos). Trigonometrinen sin ja cos ovat kahden spesifisen sivun suhteet suorakulmaisessa kolmiossa ja hyödyllisiä suhteessa kolmioiden kulmiin ja sivuihin. Näiden trigonometristen syntien ja cos: iden käyttöä on lisätty nopeasti ratkaisemaan suunnittelu-, navigointi- ja fysiikkaongelmia.
Sinus (Sin)
Sinus on ensimmäinen trigonometrinen funktio. Trigonometristä siniä käytetään laskemaan viivasegmentin”nousu” suhteessa vaakaviivaan tietyssä kolmiossa. Suorakulmaisen kolmion kohdalla kulman sini on kohtisuoran tai vastakkaisen sivun pituuden suhde hypotenuusiin. Se ilmaistaan sinisenä θ, jossa θ on vastakkaisen sivun ja hypotenuusin välinen kulma. Sinus θ on lyhenne synniksi. Ilmaisun suhteen
Sin θ = kolmion vastakkainen puoli / kolmion hypotenuusi.
Trigonometristä sinia käytetään äänen ja valoaaltojen jaksollisten ilmiöiden tutkimiseen, koko vuoden keskimääräisten lämpötilavaihtelujen määrittämiseen, päivän pituuden, harmonisten oskillaattorien sijainnin ja monien muiden laskemiseen. Sinuksen erse käänteisarvo on kosekantti θ. Cosecant θ on hypotenuusin suhde kolmion vastakkaiseen puoleen ja lyhennettynä Cosec θ: ksi.
Kosini (cos)
Kosini on toinen trigonometrinen toiminto. Vaakaviivan suhteen kosinia käytetään laskemaan”juoksu” kulmasta. Suorakulmaisen kolmion kohdalla kulman kosini on alustan tai viereisen sivun suhde kolmion hypotenuusiin. Tämä termi ilmaistaan kosinina θ, jossa θ on vierekkäisen sivun ja hypotenuusin välinen kulma. Kosini θ on lyhennetty Cos: ksi. Ilmaisun suhteen
Cos θ = kolmion vierekkäinen sivu / kolmion hypotenuusi
Cos: n käänteinen sec on sekantti θ. Secant θ on hypotenuusin suhde kolmion viereiseen sivuun. Secant θ on lyhennetty Sec θ.
Vertailu
• Jos viivasegmentin pituus on 1 cm, sini kertoo nousun kulmaan nähden, kun taas samalla viivan pituudella Cos kertoo juoksun kulmaan nähden.
• Sinusolua käytetään laskemaan kolmion tuntemattoman sivun pituus, jonka toinen sivu ja kaksi kulmaa tunnetaan. Kosinin lakia käytetään laskemaan kolmion sivu, jonka yksi kulma ja kaksi sivua tunnetaan.
• Koska 2 π radiaani = 360 astetta, joten jos haluamme laskea Sinin ja Cos: n arvot kulmalle, joka on suurempi kuin 2 π tai alle -2 π, niin Sin ja Kosini ovat jaksollisia funktioita 2 π: lle. Kuten
Sin θ = Sin (θ + 2 π k)
Cos θ = Cos (θ + 2 π k)
Johtopäätös
Sinus ja kosini ovat ensisijaisia trigonometrisiä funktioita; jokaisella toiminnolla on kuitenkin oma merkityksensä matematiikan ongelmien ratkaisemisessa. Kuitenkin, jos ilmaisemme sinin ja kosinin radiaanina, voimme korreloida nämä kaksi trigonometristä identiteettiä radiaanin
Sin θ = Cos (π / 2 - θ) ja Cos θ = Sin (π / 2 - θ)
