Rinnakkaiskuva vs nelikulmainen
Nelisivuiset ja suunnat ovat monikulmioita, jotka löytyvät euklidisesta geometriasta. Rinnakkaispiiri on nelikulmion erityistapaus. Nelisivuiset voivat olla joko tasomaisia (2D) tai 3-ulotteisia, kun taas rinnakkaiset ovat aina tasomaisia.
Nelikulmainen
Nelikulmio on monikulmio, jolla on neljä sivua. Siinä on neljä kärkeä, ja sisäisten kulmien summa on 3600 (2π rad). Nelikulmio luokitellaan itsensä leikkaaviin ja yksinkertaisiin nelikulmioihin. Itse leikkaavissa nelikulmioissa on kaksi tai useampia sivuja, jotka ylittävät toisiaan, ja pienemmät geometriset kuviot (kuten nelikulmion sisään muodostuvat kolmiot).
Yksinkertaiset nelikulmaiset ovat myös jaettu kuperiksi ja koveriksi nelikulmaisiksi. Koverilla nelikulmioilla on vierekkäiset sivut, jotka muodostavat heijastuskulmat kuvan sisään. Yksinkertaiset nelikulmioiset, joilla ei ole sisäisesti heijastuskulmia, ovat kuperia nelikulmioita. Kupareilla nelikulmioilla voi aina olla tessellaatioita.
Suurin osa nelikulmioiden geometriasta alkutasoilla koskee kuperia nelikulmioita. Jotkut nelikulmaiset ovat meille hyvin tuttuja peruskoulujen ajoista lähtien. Seuraava on kaavio, joka esittää erilaisia kuperia nelikulmioita.
Suunnikas
Suuntaviiva voidaan määritellä geometriseksi kuvaksi, jolla on neljä sivua, vastakkaisten sivujen ollessa yhdensuuntaiset toistensa kanssa. Tarkemmin sanottuna se on nelikulmainen, jossa on kaksi parillista yhdensuuntaista sivua. Tämä yhdensuuntainen luonne antaa monia geometrisia ominaisuuksia suuntaussuunnille.
Nelikulmio on suuntainen, jos löydetään seuraavat geometriset ominaisuudet.
• Kaksi vastakkaisten sivujen paria on yhtä pitkä. (AB = DC, AD = BC)
• Kaksi vastakkaisten kulmaparien kokoa on sama. (
)
• Jos vierekkäiset kulmat ovat täydentäviä
• Vastakkain olevien sivujen pari on yhdensuuntainen ja yhtä pitkä. (AB = DC ja AB∥DC)
• Lävistäjät puolittavat toisiaan (AO = OC, BO = OD)
• Jokainen diagonaali jakaa nelikulmion kahteen yhtenevään kolmioon. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Lisäksi sivujen neliöiden summa on yhtä suuri kuin lävistäjien neliöiden summa. Tätä kutsutaan joskus rinnakkaislainsäädöksi, ja sillä on laajaa sovellusta fysiikassa ja tekniikassa. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)
Kutakin edellä mainituista ominaisuuksista voidaan käyttää ominaisuuksina, kun on todettu, että nelikulmio on suuntainen.
Suuntaviivan pinta-ala voidaan laskea toisen sivun pituuden ja vastakkaiselle puolelle tulevan korkeuden tulona. Siksi suunnan alue voidaan ilmoittaa
Suuntaviivan pinta-ala = pohja × korkeus = AB × h
Suuntaviivan alue on riippumaton yksittäisen suunnan muodosta. Se riippuu vain pohjan pituudesta ja kohtisuorasta korkeudesta.
Jos yhdensuuntaisen sivun sivut voidaan esittää kahdella vektorilla, pinta-ala voidaan saada kahden vierekkäisen vektorin vektorituotteen (ristituotteen) suuruudella.
Jos sivut AB ja AD on esitetty vastaavasti vektoreilla (
) ja (
),
saadaan suunnan suuntainen alue, jossa α on kulma
ja
Seuraavassa on joitain suuntaisen sivun edistyneitä ominaisuuksia;
• Suorakulmion pinta-ala on kaksinkertainen minkä tahansa sen lävistäjän luoman kolmion pinta-alaan.
• Suorakulmion pinta-ala on jaettu puoliksi millä tahansa keskipisteen läpi kulkevalla viivalla.
• Mikä tahansa ei-degeneroitunut affiininen muunnos vie suunnan toiseen suuntaan
• Rinnakkaiskuvion pyörimissymmetria on järjestyksessä 2
• Etäisyyksien suunta yhdensuuntaisen kulman sisäpisteestä sivuihin on riippumaton pisteen sijainnista
Mitä eroa on rinnakkain ja nelikulmaan?
• Nelisivuiset ovat monikulmioita, joissa on neljä sivua (joskus kutsutaan tetragoneiksi), kun taas rinnakkain on erityinen nelikulmio.
• Nelikulmioiden sivut voivat olla eri tasoissa (kolmiulotteisessa tilassa), kun taas suunnan kaikki sivut ovat samalla tasolla (taso / 2-ulotteinen).
• Nelikulmion sisäkulmat voivat saada minkä tahansa arvon (mukaan lukien heijastuskulmat) siten, että ne ovat yhteensä 3600. Rinnakkaismerkeillä voi olla vain tylpät kulmat suurimpana kulmana.
• Nelikulmion neljä sivua voivat olla eri pituisia, kun taas suunnan vastakkaiset sivut ovat aina yhdensuuntaisia ja pituudeltaan samanlaisia.
• Mikä tahansa diagonaali jakaa suunnan kahteen yhtenevään kolmioon, kun taas yleisen nelikulman diagonaalin muodostamat kolmiot eivät välttämättä ole yhteneviä.
