Rinnakkaiskuva vs suorakulmio
Rinnakkais- ja suorakulmio ovat nelikulmioita. Ihminen tunsi näiden lukujen geometrian tuhansien vuosien ajan. Aihetta käsitellään nimenomaisesti kreikkalaisen matemaatikon Euclidin kirjoittamassa kirjassa”Elements”.
Suunnikas
Suuntaviiva voidaan määritellä geometriseksi kuvaksi, jolla on neljä sivua, vastakkaisten sivujen ollessa yhdensuuntaiset toistensa kanssa. Tarkemmin sanottuna se on nelikulmainen, jossa on kaksi parillista yhdensuuntaista sivua. Tämä yhdensuuntainen luonne antaa monia geometrisia ominaisuuksia suuntaussuunnille.
Nelikulmio on suuntainen, jos löydetään seuraavat geometriset ominaisuudet.
• Kaksi vastakkaisten sivujen paria on yhtä pitkä. (AB = DC, AD = BC)
• Kaksi vastakkaisten kulmaparien kokoa on sama. (
)
• Jos vierekkäiset kulmat ovat täydentäviä
• Vastakkain olevien sivujen pari on yhdensuuntainen ja yhtä pitkä. (AB = DC ja AB∥DC)
• Lävistäjät puolittavat toisiaan (AO = OC, BO = OD)
• Jokainen diagonaali jakaa nelikulmion kahteen yhtenevään kolmioon. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Lisäksi sivujen neliöiden summa on yhtä suuri kuin lävistäjien neliöiden summa. Tätä kutsutaan joskus rinnakkaislainsäädöksi, ja sillä on laajaa sovellusta fysiikassa ja tekniikassa. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)
Kutakin edellä mainituista ominaisuuksista voidaan käyttää ominaisuuksina, kun on todettu, että nelikulmio on suuntainen.
Suuntaviivan pinta-ala voidaan laskea toisen sivun pituuden ja vastakkaiselle puolelle tulevan korkeuden tulona. Siksi suunnan alue voidaan ilmoittaa
Suuntaviivan pinta-ala = pohja × korkeus = AB × h
Suuntaviivan alue on riippumaton yksittäisen suunnan muodosta. Se riippuu vain pohjan pituudesta ja kohtisuorasta korkeudesta.
Jos yhdensuuntaisen sivun sivut voidaan esittää kahdella vektorilla, pinta-ala voidaan saada kahden vierekkäisen vektorin vektorituotteen (ristituotteen) suuruudella.
Jos sivut AB ja AD on esitetty vastaavasti vektoreilla (
) ja (
),
saadaan suunnan suuntainen alue, jossa α on kulma
ja
Seuraavassa on joitain suuntaisen sivun edistyneitä ominaisuuksia;
• Suorakulmion pinta-ala on kaksinkertainen minkä tahansa sen lävistäjän luoman kolmion pinta-alaan.
• Suorakulmion pinta-ala on jaettu puoliksi millä tahansa keskipisteen läpi kulkevalla viivalla.
• Mikä tahansa ei-degeneroitunut affiininen muunnos vie suunnan toiseen suuntaan
• Rinnakkaiskuvion pyörimissymmetria on järjestyksessä 2
• Etäisyyksien suunta yhdensuuntaisen kulman sisäpisteestä sivuihin on riippumaton pisteen sijainnista
Suorakulmio
Nelikulmainen, jossa on neljä suorakulmaa, tunnetaan suorakulmiona. Se on erityissuunta rinnakkain, jossa kahden vierekkäisen sivun väliset kulmat ovat suorakulmaisia.
Suorakulmion kaikkien ominaisuuksien lisäksi voidaan tunnistaa lisäominaisuuksia, kun otetaan huomioon suorakulmion geometria.
• Jokainen pisteiden kulma on suorakulmainen.
• Lävistäjien pituus on yhtä suuri ja ne puolittavat toisiaan. Siksi myös kahtia leikatut leikkeet ovat yhtä pitkiä.
• Lävistäjien pituus voidaan laskea Pythagorasin lauseen avulla:
PQ 2 + PS 2 = SQ 2
• Pinta-alakaava pienenee pituuden ja leveyden tuloksi.
Suorakulmion alue = pituus × leveys
• Suorakulmiosta löytyy monia symmetrisiä ominaisuuksia, kuten;
- Suorakulmio on syklinen, jossa kaikki kärjet voidaan sijoittaa ympyrän kehälle.
- Se on nelikulmainen, jossa kaikki kulmat ovat samat.
- Se on isogonaali, jossa kaikki kulmat ovat samalla symmetrialla.
- Siinä on sekä heijastussymmetria että pyörimissymmetria.
Mitä eroa on rinnakkain ja suorakulmioon?
• Rinnakkais- ja suorakulmio ovat nelikulmioita. Suorakulmio on erityissuunta rinnakkain.
• Minkä tahansa pinta-ala voidaan laskea kaavalla pohja × korkeus.
• Lävistäjien huomioiminen;
- Suorakulmion diagonaalit puolittavat toisiaan ja puolittavat suunnan, jolloin muodostuu kaksi yhtenevää kolmiota.
- Suorakulmion lävistäjät ovat yhtä pituiset ja puolittavat toisiaan; puolittuneet leikkeet ovat yhtä pitkiä. Lävistäjät jakavat suorakulmion kahteen yhtenevään suorakulmioon.
• Sisäisten kulmien huomioon ottaminen;
- Suorakulmion vastakkaiset sisäkulmat ovat kooltaan yhtä suuret. Kaksi vierekkäistä sisäistä kulmaa ovat täydentäviä
- Kaikki suorakulmion neljä sisäistä kulmaa ovat suorakulmaisia.
• Ottaen huomioon sivut;
- Rinnakkaiskuvassa sivujen neliöiden summa on yhtä suuri kuin lävistäjän neliöiden summa (Rinnakkaislaki-laki)
- Suorakulmioissa kahden vierekkäisen sivun neliöiden summa on yhtä suuri kuin päissä olevan lävistäjän neliö. (Pythagorasin sääntö)
