Suuntaviiva vs puolisuunnikas
Rinnakkais- ja puolisuunnikkaan (tai puolisuunnikkaan) muodostavat kaksi kuperaa nelikulmaista. Vaikka nämä ovat nelikulmioita, puolisuunnikkaan geometria eroaa merkittävästi suunnasta.
Suunnikas
Suuntaviiva voidaan määritellä geometriseksi kuvaksi, jolla on neljä sivua, vastakkaisten sivujen ollessa yhdensuuntaiset toistensa kanssa. Tarkemmin sanottuna se on nelikulmainen, jossa on kaksi parillista yhdensuuntaista sivua. Tämä yhdensuuntainen luonne antaa monia geometrisia ominaisuuksia suuntaussuunnille.
Nelikulmio on suuntainen, jos löydetään seuraavat geometriset ominaisuudet.
• Kaksi vastakkaisten sivujen paria on yhtä pitkä. (AB = DC, AD = BC)
• Kaksi vastakkaisten kulmaparien kokoa on sama. (
)
• Jos vierekkäiset kulmat ovat täydentäviä
• Vastakkain olevien sivujen pari on yhdensuuntainen ja yhtä pitkä. (AB = DC ja AB∥DC)
• Lävistäjät puolittavat toisiaan (AO = OC, BO = OD)
• Jokainen diagonaali jakaa nelikulmion kahteen yhtenevään kolmioon. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Lisäksi sivujen neliöiden summa on yhtä suuri kuin lävistäjien neliöiden summa. Tätä kutsutaan joskus rinnakkaislainsäädöksi, ja sillä on laajaa sovellusta fysiikassa ja tekniikassa. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)
Kutakin edellä mainituista ominaisuuksista voidaan käyttää ominaisuuksina, kun on todettu, että nelikulmio on suuntainen.
Suuntaviivan pinta-ala voidaan laskea toisen sivun pituuden ja vastakkaiselle puolelle tulevan korkeuden tulona. Siksi suunnan alue voidaan ilmoittaa
Suuntaviivan pinta-ala = pohja × korkeus = AB × h
Suuntaviivan alue on riippumaton yksittäisen suunnan muodosta. Se riippuu vain pohjan pituudesta ja kohtisuorasta korkeudesta.
Jos yhdensuuntaisen sivun sivut voidaan esittää kahdella vektorilla, pinta-ala voidaan saada kahden vierekkäisen vektorin vektorituotteen (ristituotteen) suuruudella.
Jos sivut AB ja AD on esitetty vastaavasti vektoreilla (
) ja (
),
saadaan suunnan suuntainen alue, jossa α on kulma
ja
Seuraavassa on joitain suuntaisen sivun edistyneitä ominaisuuksia;
• Suorakulmion pinta-ala on kaksinkertainen minkä tahansa sen lävistäjän luoman kolmion pinta-alaan.
• Suorakulmion pinta-ala on jaettu puoliksi millä tahansa keskipisteen läpi kulkevalla viivalla.
• Mikä tahansa ei-degeneroitunut affiininen muunnos vie suunnan toiseen suuntaan
• Rinnakkaiskuvion pyörimissymmetria on järjestyksessä 2
• Etäisyyksien suunta yhdensuuntaisen kulman sisäpisteestä sivuihin on riippumaton pisteen sijainnista
Puolisuunnikas
Trapetsi (tai trapetsi englanniksi) on kupera nelikulmainen, jossa vähintään kaksi sivua on yhdensuuntaisia ja epätasaisia. Trapetsin yhdensuuntaiset sivut tunnetaan pohjana ja kahta muuta sivua kutsutaan jaloiksi.
Seuraavassa on puolisuunnikkaiden pääominaisuudet;
• Jos vierekkäiset kulmat eivät ole trapetsin samalla pohjalla, ne ovat täydentäviä kulmia. ts. ne lisäävät jopa 180 ° (
)
• Trapetsin molemmat lävistäjät leikkaavat samaa suhdetta (lävistäjien osuuden suhde on sama).
• Jos a ja b ovat perustuksia ja c, d ovat jalat, diagonaalien pituudet ilmoitetaan
ja
Trapetsin pinta-ala voidaan laskea seuraavalla kaavalla
Puolisuunnikkaan alue =
Mitä eroa on rinnakkain ja trapetsilla (trapetsi)?
• Sekä suunta- että puolisuunnikkaan muotoinen muoto on kupera nelikulmainen.
• Rinnakkaissuunnassa vastakkaisten sivujen molemmat parit ovat yhdensuuntaiset, kun puolisuunnikkaassa vain pari on yhdensuuntainen.
• Suorakulmion diagonaalit puolittavat toisiaan (suhde 1: 1), kun puolisuunnikkaan diagonaalit leikkaavat leikkausten välisen vakion suhteen.
• Suorakulmion pinta-ala riippuu korkeudesta ja pohjasta, kun puolisuunnikkaan pinta-ala riippuu korkeudesta ja keskiosasta.
• Suorakulmion diagonaalin muodostamat kaksi kolmiota ovat aina yhteneviä, kun taas puolisuunnikkaan kolmiot voivat olla joko yhtäläisiä tai eivät.
