Transponoi vs. käänteinen matriisi
Transponointi ja käänteinen ovat kahden tyyppisiä matriiseja, joilla on erityisominaisuuksia, joita kohtaamme matriisialgebrassa. Ne eroavat toisistaan, eikä niillä ole läheistä suhdetta, koska niiden hankkimiseksi tehdyt toimet ovat erilaisia.
Heillä on laajat sovellukset lineaarisen algebran ja johdettujen toteutusten, kuten tietojenkäsittelytieteen, alalla.
Lisätietoja Transpose Matrixista
Matriisin siirtäminen A voidaan tunnistaa matriisina, joka saadaan järjestämällä sarakkeet uudelleen riveiksi tai rivit sarakkeiksi. Tämän seurauksena kunkin elementin indeksit vaihdetaan. Muodollisemmin matriisin A transponointi määritellään seuraavasti
missä
Transponointimatriisissa diagonaali pysyy muuttumattomana, mutta kaikki muut elementit pyöritetään diagonaalin ympäri. Myös matriisien koko muuttuu m × n: stä n × m: ksi.
Transponoinnilla on joitain tärkeitä ominaisuuksia, ja ne mahdollistavat matriisien helpomman manipuloinnin. Jotkut tärkeät transponointimatriisit määritellään myös niiden ominaisuuksien perusteella. Jos matriisi on yhtä suuri kuin sen transponointi, matriisi on symmetrinen. Jos matriisi on yhtä suuri kuin transponoidun negatiivinen, matriisi on vinossa symmetrinen. Matriisin konjugaattitransposiumi on matriisin transponaatio, kun alkuaineet korvataan sen kompleksikonjugaatilla.
Lisätietoja käänteisestä matriisista
Matriisin käänteinen määritellään matriisiksi, joka antaa identiteettimatriisin kerrottuna yhdessä. Siksi määritelmän mukaan, jos AB = BA = I, niin B on A: n käänteinen matriisi ja A on B: n käänteinen matriisi. Joten, jos tarkastellaan B = A -1, niin AA -1 = A -1 A = I
Jotta matriisi olisi käännettävissä, välttämätön ja riittävä ehto on, että A: n determinantti ei ole nolla; eli | A | = det (A) ≠ 0. Matriisin sanotaan olevan käänteinen, ei-yksittäinen tai ei-degeneratiivinen, jos se täyttää tämän ehdon. Tästä seuraa, että A on neliömäinen matriisi ja A1: llä ja A: lla on sama koko.
Matriisin A käänteinen arvo voidaan laskea monilla lineaarisen algebran menetelmillä, kuten Gaussin eliminaatio, Eigendecomposition, Cholesky-hajoaminen ja Carmerin sääntö. Matriisi voidaan kääntää myös lohkoinversiomenetelmällä ja Neuman-sarjoilla.
Mitä eroa on transponoidun ja käänteisen matriisin välillä?
• Transponointi saadaan järjestämällä matriisin sarakkeet ja rivit uudelleen, kun taas käänteinen saadaan suhteellisen vaikealla numeerisella laskennalla. (Mutta todellisuudessa molemmat ovat lineaarisia muunnoksia)
• Suorana seurauksena transponoidut elementit muuttavat vain sijaintiaan, mutta arvot ovat samat. Mutta käänteisessä luvut voivat olla täysin erilaisia kuin alkuperäinen matriisi.
• Jokaisella matriisilla voi olla transpoosi, mutta käänteinen määritetään vain neliömäisille matriiseille, ja determinantin on oltava nollasta poikkeava determinantti.
