Bernoulli vs Binomial
Hyvin usein todellisessa elämässä kohtaamme tapahtumia, joilla on vain kaksi merkitystä. Esimerkiksi joko läpäisemme haastattelumme tai epäonnistumme haastattelussa, joko lentomme lähtee ajoissa tai se viivästyy. Kaikissa näissä tilanteissa voimme soveltaa todennäköisyyskäsitettä 'Bernoulli-tutkimukset'.
Bernoulli
Satunnainen koe, jossa on vain kaksi mahdollista tulosta todennäköisyydellä p ja q; missä p + q = 1, kutsutaan Bernoulli-kokeiksi James Bernoullin (1654-1705) kunniaksi. Yleisimmin kokeen kahden lopputuloksen sanotaan olevan 'Menestys' tai 'Epäonnistuminen'.
Esimerkiksi, jos harkitsemme kolikon heittämistä, on kaksi mahdollista lopputulosta, joiden sanotaan olevan "pää" tai "häntä". Jos olemme kiinnostuneita pään putoamisesta; onnistumisen todennäköisyys on 1/2, joka voidaan merkitä P (menestys) = 1/2, ja epäonnistumisen todennäköisyys on 1/2. Vastaavasti, kun heitämme kahta noppaa, jos meitä kiinnostaa vain kahden nopan summa 8, P (menestys) = 5/36 ja P (epäonnistuminen) = 1 - 5/36 = 31/36.
Bernoulli-prosessi on Bernoulli-kokeiden sarjan esiintyminen itsenäisesti; siksi onnistumisen todennäköisyys pysyy samana jokaisessa kokeessa. Lisäksi jokaiselle kokeelle epäonnistumisen todennäköisyys on 1-P (menestys).
Koska yksittäiset polut ovat itsenäisiä, Bernoulli-prosessin tapahtuman todennäköisyys voidaan laskea ottamalla onnistumisen ja epäonnistumisen todennäköisyyksien tulo. Esimerkiksi, jos onnistumisen todennäköisyyttä [P (S)] merkitään p: llä ja epäonnistumisen todennäköisyyttä [P (F)] merkitään q: llä; sitten P (SSSF) = p 3 q ja P (FFSS) = p 2 q 2.
Binomi
Bernoullin kokeet johtavat binomijakaumaan. Useimmissa tapauksissa ihmiset sekoittuvat termeihin 'Bernoulli' ja 'Binomial'. Binomijakauma on summa riippumattomista ja tasaisesti jakautuneista Bernoulli-kokeista. Binomijakauma on merkitty merkinnällä b (k; n, p); b (k; n, p) = C (n, k) p k q n-k, missä C (n, k) tunnetaan binomikertoimena. Binomikerroin C (n, k) voidaan laskea käyttämällä kaavaa n! / K! (Nk) !.
Esimerkiksi, jos 10 ihmiselle myydään 25% voittolippuja sisältävä pikalottoarvo, todennäköisyys voittaa lippu on b (1; 10,0,25) = C (10,1) (0,25) (0,75) 9 ≈ 9 x 0,25 x 0,075 - 0,169
Mitä eroa on Bernoullin ja Binomialin välillä?
- Bernoulli-tutkimus on satunnainen koe, jolla on vain kaksi mahdollista tulosta.
- Binomikokeilu on sarja Bernoulli-kokeita, jotka suoritetaan itsenäisesti.
