Binomial vs Poisson
Siitä huolimatta lukuisat jakaumat kuuluvat 'Jatkuvien todennäköisyysjakaumien' luokkaan. Binomi- ja Poisson-esimerkit ovat esimerkkejä 'erillisestä todennäköisyysjakaumasta' ja myös laajalti käytettyjä. Tämän yleisen tosiasian lisäksi voidaan tuoda esiin merkittäviä kohtia näiden kahden jakauman vastakohtana, ja on syytä tunnistaa, milloin yksi näistä on valittu oikein.
Binominen jakelu
'Binomial Distribution' on alustava jakauma, jota käytetään kohtaamiseen, todennäköisyyksiin ja tilastollisiin ongelmiin. Kun näytteen koko n: stä vedetään korvaamalla N-kokoiset kokeet, joista saadaan p: n menestys. Enimmäkseen tämä on tehty kokeille, jotka tuottavat kaksi päätehtävää, kuten 'Kyllä', 'Ei'. Päinvastoin, jos koe tehdään ilman korvaamista, malli täyttää 'hypergeometrisen jakauman', joka on riippumaton sen kaikista tuloksista. Vaikka 'Binomial' tulee esiin myös tässä tilanteessa, jos populaatio ('N') on paljon suurempi kuin 'n' ja lopulta sanottiin olevan paras lähentämismalli.
Useimmissa tapauksissa suurin osa meistä kuitenkin sekoittuu termiin 'Bernoulli Trials'. Siitä huolimatta sekä Binomial että Bernoulli ovat samanlaisia merkityksiä. Aina kun 'n = 1' 'Bernoulli Trial' 'nimenomaan nimetään' Bernoulli Distribution '
Seuraava määritelmä on yksinkertainen tapa tuoda tarkka kuva Binomialin ja Bernoullin välille:
'Binomial Distribution' on riippumattomien ja tasaisesti jakautuneiden Bernoulli-kokeiden summa. Alla mainitaan joitain tärkeitä yhtälöitä, jotka kuuluvat luokkaan 'Binomial'
Pistetodennäköisyysfunktio (PMF): (n k) s k (1-p) nk; (n k) = [n!] / [k!] [(nk)!]
Keskiarvo: np
Mediaani: np
Varianssi: np (1-p)
Tässä nimenomaisessa esimerkissä
'n'- Mallin koko populaatio
'k' - Piirretyn ja korvatun n: stä koko
'p'- Menestystodennäköisyys jokaiselle kokeilulle, joka koostuu vain kahdesta tuloksesta
Poisson-jakelu
Toisaalta tämä 'Poisson-jakauma' on valittu erityisimpien Binomial-jakelu-summien tapauksessa. Toisin sanoen voisi helposti sanoa, että Poisson on Binomialin osajoukko ja enemmän vähemmän rajoittava tapa Binomial.
Kun tapahtuma tapahtuu kiinteällä aikavälillä ja tunnetulla keskimääräisellä nopeudella, on tavallista, että tapaus voidaan mallintaa käyttämällä tätä 'Poisson-jakaumaa'. Sen lisäksi tapahtuman on oltava 'itsenäinen'. Binomialissa ei ole kyse.
'Poisson' käytetään, kun 'korko' aiheuttaa ongelmia. Tämä ei ole aina totta, mutta useimmiten se on totta.
Todennäköisyys massatoiminto (pmf): (λ k / k!) E -λ
Keskiarvo: λ
Varianssi: λ
Mikä on ero Binomialin ja Poissonin välillä?
Molemmat ovat kokonaisuutena esimerkkejä 'erillisistä todennäköisyysjakaumista'. Tämän lisäksi 'Binomial' on useammin käytetty yleinen jakauma, mutta 'Poisson' on johdettu 'Binomialin' rajoittavana tapauksena.
Kaikkien näiden tutkimusten mukaan voimme tehdä johtopäätöksen, jossa sanotaan, että riippumatta 'riippuvuudesta', voimme soveltaa 'Binomialia' ongelmien kohtaamiseen, koska se on hyvä arvio myös itsenäisille tapahtumille. Sitä vastoin 'Poissonia' käytetään korvaamiseen liittyvissä kysymyksissä / ongelmissa.
Päivän lopussa, jos ongelma ratkaistaan molemmilla tavoilla, mikä on "riippuvaiselle" kysymykselle, on löydettävä sama vastaus kussakin tapauksessa.
