Eroyhtälö vs differentiaaliyhtälö
Luonnonilmiötä voidaan kuvata matemaattisesti useiden riippumattomien muuttujien ja parametrien funktioilla. Varsinkin kun ne ilmaistaan tilan sijainnin ja ajan funktiona, se johtaa yhtälöihin. Toiminto voi muuttua riippumattomien muuttujien tai parametrien muuttuessa. Loputonta muutosta, joka tapahtuu toiminnossa, kun jotakin sen muuttujaa muutetaan, kutsutaan kyseisen funktion derivaatiksi.
Diferenttiyhtälö on mikä tahansa yhtälö, joka sisältää funktion johdannaiset sekä itse funktion. Yksinkertainen differentiaaliyhtälö on Newtonin toisen liikelain yhtälö. Jos m m-kohde liikkuu kiihtyvyydellä 'a' ja siihen vaikuttaa voimalla F, Newtonin toinen laki kertoo meille, että F = ma. Tässä taas 'a' vaihtelee ajan mukaan, voimme kirjoittaa uudelleen 'a': n; a = dv / dt; v on nopeus. Nopeus on tilan ja ajan funktio, ts. V = ds / dt; siksi 'a' = d 2 s / dt 2.
Nämä mielessä voimme kirjoittaa Newtonin toisen lain differentiaaliyhtälöksi;
'F' v: n ja t: n funktiona - F (v, t) = mdv / dt tai
'F' s: n ja t: n funktiona - F (s, ds / dt, t) = md 2 s / dt 2
Eri yhtälöitä on kahdenlaisia; tavallinen differentiaaliyhtälö, lyhennettynä ODE: lla tai osittainen differentiaaliyhtälö, lyhennettynä PDE: llä. Tavallisessa differentiaaliyhtälössä on tavalliset johdannaiset (vain yhden muuttujan johdannaiset). Osittaisessa differentiaaliyhtälössä on differentiaalijohdannaiset (useamman kuin yhden muuttujan johdannaiset).
esimerkiksi F = md 2 s / dt 2 on ODEn, kun taas α 2 d 2 u / dx 2 = du / dt on PDE, se on johdannaisia t ja x.
Eroyhtälö on sama kuin differentiaaliyhtälö, mutta tarkastelemme sitä eri konteksteissa. Eriyhtälöissä riippumatonta muuttujaa, kuten aikaa, tarkastellaan jatkuvan aikasysteemin yhteydessä. Erillisessä aikajärjestelmässä kutsumme funktiota erotusyhtälöksi.
Eroyhtälö on erojen funktio. Eri riippumattomissa muuttujissa on kolme tyyppiä; numerosarja, erillinen dynaaminen järjestelmä ja iteroitu funktio.
Numerosarjassa muutos generoidaan rekursiivisesti käyttämällä sääntöä, joka yhdistää jokaisen sekvenssin numeron sarjan edellisiin numeroihin.
Eroyhtälö erillisessä dynaamisessa järjestelmässä vie jonkin verran erillistä tulosignaalia ja tuottaa lähtösignaalin.
Eroyhtälö on iteroitu kartta iteroidulle toiminnolle. Esim. Y 0, f (y 0), f (f (y 0)), f (f (f (y 0))),…. On iteroidun funktion sekvenssi. F (y 0) on ensimmäinen iteraatiota y 0. K: s iteraatti merkitään f k (y 0).
