Pistetuote vs. ristituote
Pistetulo ja ristitulo ovat kaksi matemaattista operaatiota, joita käytetään vektori-algebrassa, joka on erittäin tärkeä kenttä algebrassa. Näitä käsitteitä käytetään laajalti esimerkiksi sähkömagneettisen kentän teoriassa, kvanttimekaniikassa, klassisessa mekaniikassa, suhteellisuusteollisuudessa ja monilla muilla fysiikan ja matematiikan aloilla. Tässä artikkelissa aiomme keskustella mitä piste- ja ristituote ovat, niiden määritelmät ja sovellukset, joitain piste- ja ristituotetta koskevia perussuhteita ja lopuksi pistetuotteen ja ristituotteen välistä eroa.
Dot-tuote
Pistetuote, joka tunnetaan myös nimellä skalaarituote, on matemaattinen operaattori, jota käytetään vektori-algebrassa. Kahden vektorin A ja B pistetulo määritellään seuraavasti: | A || B | Cos (θ), jossa θ on A: n ja B: n välillä mitattu kulma. Voidaan ilmeisesti nähdä, että pistetulon arvo on skalaariarvo; sen vuoksi pistetuote tunnetaan myös skalaarituotteena. Pistetulo tuottaa maksimiarvon, kun nämä kaksi vektoria ovat keskenään yhdensuuntaiset. Pistetulon vähimmäisarvo on, kun kaksi vektoria ovat antiparalleeliset. Pistetuotetta voidaan käyttää myös vektorin projisointiin tietyssä suunnassa; tätä varten toisen vektorin on oltava yksikkövektori haluttuun suuntaan. Pistetuote on myös erittäin hyödyllinen otettaessa alueen integraaleja Gaussin lauseeseen. Sillä on myös merkitys differentiaalitoiminnan divergenssissa. Pistetuotetta käytetään myös voimakentässä tehdyn työn laskemiseen.
Risti Tuote
Ristituote, joka tunnetaan myös vektorituotteena, on vektorialgebraan käytetty matemaattinen operaatio. Kahden vektorin A ja B välinen ristitulo määritellään seuraavasti: | A || B | Sin (θ) N, jossa θ on kulma A: n ja B: n välillä, ja N on normaalin normaalivektori tasoon, joka sisältää A: n ja B. N: n suunta määräytyy oikeakätisellä ruuvisäännöllä A: n ja A: n suunnasta. Pistetulon moduuli on suurin, kun A: n ja B: n välinen kulma on 90 astetta (π / 2 radiaania). Ristituotetta käytetään vektorikentän käpristyksen laskemiseen. Sitä käytetään myös kulmamomentin, kulmanopeuden ja muiden kulmaliikkeen ominaisuuksien laskemiseen.
Mitä eroa on Dot-tuotteella ja ristituotteella?
• Pistetuote tuottaa skalaarisen arvon, kun taas ristituote tuottaa vektorin.
• Ristitulo saa maksimiarvon, kun kaksi vektoria ovat kohtisuorassa toisiinsa nähden, mutta pistetulo saa maksimiarvon, kun nämä kaksi vektoria ovat yhdensuuntaiset toistensa kanssa.
• Pistetuotetta käytetään vektorikentän divergenssin laskemiseen, mutta ristituloa käytetään vektorikentän käpristyksen laskemiseen.
