Jakaja vs. osinko
Yhteenlasku, vähennyslasku, kertolasku ja jakaminen ovat neljä aritmeettista perusoperaatiota, jotka suoritetaan reaalilukujen joukossa. Jako on käänteinen kertolaskuoperaatio. Esimerkiksi
ja siksi
. Toisin kuin muut kolme operaatiota, jako ei ole suljettu kokonaislukujoukossa. Esimerkiksi
ei ole kokonaisluku. Toisin sanoen joskus loppu jää jäljelle, kun numero jaetaan toisella. Jakamisen toiminnan täydentämiseksi numerojärjestelmä laajennetaan kokonaislukujoukosta rationaalilukujoukkoon.
Lukujen joukossa jakamisalgoritmilla on tärkeä rooli jaon suhteen. Siinä sanotaan, että jokaiselle kokonaisluvulle a, b (≠ 0) on olemassa yksilöllisiä kokonaislukuja q ja r siten, että a = bq + r, missä 0 ≤ q ≤ | b |. Esimerkiksi kun a = 5 ja b = 2, q: n ja r: n yksilölliset arvot ovat 2 ja 1, vastaavasti 5 = 2 * 2 + 1. Tämä osoittaa, että kun 5 jaetaan 2: lla kokonaislukujoukossa, vastaus on 2 ja loput yhdestä jäljellä.
Mutta reaalilukujen joukossa jakoa ei ole jäljellä. Olkoon a, b (≠ 0) kaksi reaalilukua, silloin
ja vain jos
Mikä on jakaja?
Harkitse numero b jakamalla luku a, ts
. Luku a jaetaan luvulla b. Koska luku b on luku, jolla toinen luku jaetaan, sitä kutsutaan jakajaksi - jaon tekijäksi. Tarkastellaan esimerkiksi tapausta, jossa 5 jaetaan 2: lla. Sitten jakaja on 2. Erittäin tärkeä huomioitava jakajasta on, että se ei ole nolla. Tämä johtuu siitä, että jakamista 0: lla ei ole määritelty.
Mikä on osinko?
Tarkastellaan edellisen esimerkin esimerkkiä. Siellä a on luku, joka on jaettu b: llä - jakajalla. Numeroa a, joka jaetaan, kutsutaan osingoksi. Esimerkissä 5 jaetaan 2: lla, 5 on osinko.
Siten jakoalgoritmissa a on osinko ja b on jakaja.
Mitä eroa on jakajalla ja osinkolla?
• Osinko on jaettu luku. Numeroa, josta osinko jaetaan, kutsutaan jakajaksi.
• Osinko voi olla mikä tahansa todellinen arvo, kun taas jakajan tulee olla nollasta poikkeava.
