Gaussin vs. normaali jakauma
Ensinnäkin normaalijakaumaa ja Gaussin jakaumaa käytetään viittaamaan samaan jakaumaan, mikä on ehkä tilastoteorian eniten kohdattu jakauma.
Satunnaismuuttujalle x, jolla on Gaussin tai normaalijakauma, todennäköisyysjakautumistoiminto on P (x) = [1 / (σ√2π)] e ^ (- (x-u) 2 / 2σ 2); missä µ on keskiarvo ja σ on keskihajonta. Funktion toimialue on (-∞, + ∞). Kun se piirretään, se antaa kuuluisan kellokäyrän, kuten usein viitataan yhteiskuntatieteissä, tai Gaussin käyrän fysikaalisissa tieteissä. Normaalijakaumat ovat elliptisten jakaumien alaluokka. Sitä voidaan myös pitää binomijakauman rajoittavana tapauksena, jossa otoksen koko on ääretön.
Normaalijakaumalla on hyvin ainutlaatuiset ominaisuudet. Normaalijakauman keskiarvo, tila ja mediaani ovat samat, mikä on µ. Vinosuus ja kurtosis ovat nollia, ja se on ainoa ehdottoman jatkuva jakauma kaikkien kahden ensimmäisen (keskiarvo ja varianssi) ulkopuolella olevien kumulanttien kanssa. Se antaa todennäköisyystiheysfunktion suurimmalla entropialla parametrien µ ja σ2 arvoille. Normaalijakauma perustuu keskeiseen rajalausekkeeseen, ja se voidaan todentaa käytännön tulosten avulla oletusten mukaisesti.
Normaalijakauma voidaan standardoida käyttämällä muunnosta z = (X-µ) / σ, joka muuntaa sen jakaumaksi, jossa µ = 0 ja σ = σ 2 = 1. Tämä muunnos mahdollistaa helpon viittauksen standardoituihin arvotaulukoihin ja helpottaa todennäköisyystiheysfunktiota ja kumulatiivista jakautumistoimintoa koskevien ongelmien ratkaisemista.
Normaalijakauman sovellukset voidaan luokitella kolmeen luokkaan. Tarkat normaalijakaumat, likimääräiset normaalijakaumat ja mallinnetut tai oletetut normaalijakaumat. Tarkat normaalijakaumat esiintyvät luonnossa. Kvantti-harmonisten oskillaattoreiden korkean lämpötilan tai ihanteellisten kaasumolekyylien nopeus ja perustila osoittavat normaalijakaumia. Likimääräisiä normaalijakaumia esiintyy monissa tapauksissa, jotka selitetään keskirajalausekkeella. Binomiaalinen todennäköisyysjakauma ja Poisson-jakauma, jotka ovat vastaavasti erillisiä ja jatkuvia, osoittavat samankaltaisuutta normaalijakauman kanssa erittäin suurilla otoskokoilla.
Käytännössä useimmissa tilastollisissa kokeissa oletamme jakauman olevan normaalia, ja seuraava malliteoria perustuu tähän oletukseen. Tämän seurauksena parametrit voidaan helposti laskea populaatiolle ja päättelyprosessi helpottuu.
Mitä eroa on Gaussin ja normaalin jakauman välillä?
• Gaussin jakauma ja Normal-jakauma ovat yksi ja sama.
