Binomial vs normaali jakauma
Satunnaismuuttujien todennäköisyysjakaumilla on tärkeä rooli tilastoalalla. Näistä todennäköisyysjakaumista binomijakauma ja normaalijakauma ovat kaksi yleisimmin esiintyvää tosielämässä.
Mikä on binomijakauma?
Binomijakauma on satunnaismuuttujaa X vastaava todennäköisyysjakauma, joka on riippumattomien kyllä / ei-kokeiden rajallisen sekvenssin onnistumisten määrä, joista jokaisella on todennäköisyys onnistua p. X: n määritelmästä on selvää, että se on erillinen satunnaismuuttuja; siksi myös binomijakauma on erillinen.
Jakaumaa merkitään X ~ B (n, p), jossa n on kokeiden määrä ja p on onnistumisen todennäköisyys. Todennäköisyysteorian mukaan voimme päätellä, että B (n, p) seuraa todennäköisyysmassafunktiota
. Tästä yhtälöstä voidaan edelleen päätellä, että odotettu arvo X, E (X) = np ja X: n varianssi, V (X) = np (1- p).
Harkitse esimerkiksi satunnaista kokeilua kolikon heittämisestä 3 kertaa. Määritä menestys H: n saamiseksi, epäonnistuminen T: n saamiseksi ja satunnaismuuttuja X kokeen onnistumisten lukumääränä. Sitten X ~ B (3, 0,5) ja X: n todennäköisyysmassafunktio saadaan
. Näin ollen, todennäköisyys saada vähintään 2 H: t on P (X ≥ 2) = P (X = 2 tai X = 3) = P (X = 2) + P (X = 3) = 3 C 2 (0,5 2) (0,5 1) + 3 C 3 (0,5 3) (0,5 0) = 0,375 + 0,125 = 0,5.
Mikä on normaali jakauma?
Normaalijakauma on todennäköisyystiheysfunktion määrittelemä jatkuva todennäköisyysjakauma
. Parametrit
tarkoittavat kiinnostuksen kohteena olevan populaation keskiarvoa ja keskihajontaa. Kun
jakaumaa kutsutaan normaaliksi normaalijakaumaksi.
Tätä jakaumaa kutsutaan normaaliksi, koska suurin osa luonnonilmiöistä seuraa normaalijakaumaa. Esimerkiksi ihmispopulaation älykkyysosamäärä jakautuu normaalisti. Kaaviosta nähden se on yksimodaalinen, symmetrinen keskiarvon suhteen ja kellon muotoinen. Keskiarvo, tila ja mediaani ovat sama. Käyrän alla oleva pinta-ala vastaa väestön osuutta, joka täyttää tietyn ehdon.
Osien väestön välillä
,
,
on noin 68,2%, 95,6% ja 99,8% vastaavasti.
Mikä on ero binomi- ja normaalijakaumien välillä?
- Binomijakauma on erillinen todennäköisyysjakauma, kun taas normaalijakauma on jatkuva.
-
Binomijakauman
todennäköisyysmassafunktio on, kun taas normaalijakauman todennäköisyystoiminto on
- Binomijakauma arvioidaan normaalijakaumaksi tietyissä olosuhteissa, mutta ei päinvastoin.
