Ympyrä vs ellipsi
Sekä ellipsi että ympyrä ovat suljettuja kaksiulotteisia kuvioita, joihin viitataan kartiomaisina leikkauksina. Kartioleikkaus muodostuu, kun oikea pyöreä kartio ja taso leikkaavat. Kartiolohkoja on neljä: ympyrä, ellipsi, paraboli ja hyperbola. Kartioleikkaustyyppi riippuu tason ja kartion akselin välisestä kulmasta.
Ellipsi
Ellipsi on pisteen sijainti, joka liikkuu niin, että pisteen ja kahden muun kiinteän pisteen välisten etäisyyksien summa on vakio. Näitä kahta pistettä kutsutaan ellipsin polttopisteiksi. Näitä kahta polttopistettä yhdistävää viivaa kutsutaan ellipsin pääakseliksi. Pääakselin keskipistettä kutsutaan ellipsin keskipisteeksi. Pääakseliin kohtisuoraa ja keskipisteen läpi kulkevaa viivaa kutsutaan ellipsin ala-akseliksi. Nämä kaksi ovat ellipsin halkaisijoita. Pääakseli on pidempi halkaisija ja ala-akseli on lyhyempi halkaisija. Puolet pää- ja sivuakselista tunnetaan vastaavasti puoli- ja puoli-akselina.
Pystysuuntaisen pääakselin ja keskipisteen (h, k) sisältävän ellipsin vakiokaava on [(xh) 2 / b 2] + [(yk) 2 / a 2] = 1, jossa 2a ja 2b ovat duurin pituuksia. akseli ja sivuakseli.
Ympyrä
Ympyrä on pisteen sijainti, joka liikkuu tasa-arvolla tietystä kiinteästä pisteestä. Ympyrän minkä tahansa pisteen ja sen keskipisteen välinen etäisyys on vakio, joka tunnetaan nimellä säde. Ympyrä muodostuu, kun taso leikkaa kartion kohtisuoraan akseliinsa nähden.
Ympyrä on ellipsin erityistapaus, jossa a = b = r, ellipsin yhtälössä. 'r' on ympyrän säde. Siksi korvaamalla a ja b r: llä; saamme ympyrän, jolla on säde r ja keskipiste (h, k), standardiyhtälö: [(xh) 2 / r 2] + [(yk) 2 / r 2] = 1 tai (xh) 2 + (yk) 2 = r 2.
Mitä eroa on ympyrän ja ellipsin välillä?
• Etäisyys keskipisteen ja minkä tahansa ympyrän pisteen välillä on sama, mutta ei ellipsissä.
• Ellipsin kaksi halkaisijaa ovat pituudeltaan erilaisia, kun taas ympyrässä kaikkien halkaisijoiden koko on sama.
• Ellipsin puoli- ja puoli-akseli ovat pituudeltaan erilaisia, kun taas säde on vakio tietylle ympyrälle.
