Hyperbola vs suorakulmainen hyperbola
Kartiolohkoja on neljää tyyppiä, joita kutsutaan ellipsiksi, ympyräksi, paraboliksi ja hyperbolaksi. Nämä neljä erilaista kartiosarjaa muodostuvat kaksoiskartion ja tason leikkauksesta. Kartion osan tyyppi päätetään tason ja kartion akselin välisestä kulmasta riippuen. Tässä artikkelissa käsitellään vain hyperbolan ominaisuuksia ja hyperbolan ja suorakaiteen muotoisen hyperbolan välistä eroa, joka on hyperbolan erityistapaus.
Hyperbeli
Sana "hyperbola" tulee kreikkalaisesta sanasta, joka tarkoittaa "liian heitetty". Uskotaan, että hyperbolan esitteli suuri matemaatikko Apllonious.
Hyperbolia voidaan muodostaa kahdella tavalla. Ensimmäinen menetelmä on tarkastella kartion ja tason välinen leikkauspiste, joka on yhdensuuntainen kartion akselin kanssa. Toinen menetelmä on tarkastella kartion ja tason leikkauspiste, joka tekee kulman, joka on pienempi kuin kartion akselin ja minkä tahansa kartiossa olevan linjan ja kartion akselin välinen kulma.
Geometrisesti hyperboli on käyrä. Hyperbolan yhtälö voidaan kirjoittaa seuraavasti (x 2 / a 2) - (y 2 / b 2) = 1.
Hyperbola koostuu kahdesta erillisestä haarasta, joita kutsutaan yhdistetyiksi komponenteiksi. Kahden haaran lähimpiä pisteitä kutsutaan pisteiksi ja näiden kahden pintin läpi kulkevaa viivaa kutsutaan pääakseliksi. Kun nämä kaksi käyrää saavuttavat suuremman etäisyyden keskustasta, ne lähestyvät kahta viivaa. Näitä viivoja kutsutaan oireettomiksi.
Suorakulmainen hyperbolaa
Hyperbolan erityistapaus, jossa a = b, hyperbolan yhtälössä kutsutaan suorakulmaiseksi hyperbolaksi. Siksi suorakulmaisen hyperbolan yhtälö on x 2 - y 2 = a 2.
Suorakulmaisessa hyperbolassa on ortogonaaliset asymptoottiset linjat. Suorakulmaista hyperbolaa kutsutaan myös ortogonaaliseksi hyperbolaksi tai tasasivuiseksi hyperbolaksi.
Jos suorakulmaisen parabolan kaksi käyrää ovat x-akselin ja y-akselin koordinaattitason ensimmäisessä ja kolmannessa neljänneksessä, joka on asymptooteja, niin se on muodossa xy = k, missä k on positiivinen luku. Jos k on negatiivinen luku, suorakaiteen muotoisen hyperbolan kaksi haaraa ovat kaksi ja neljä.
Mitä eroa on?
Suorakulmainen hyperboli on erityinen hyperbolatyyppi, jossa sen asymptootit ovat kohtisuorassa toisiinsa nähden.
· (X 2 / a 2) - (y 2 / b 2) = 1 on hyperbolojen yleinen muoto, kun taas a = b suorakulmaisille hyperboloille, ts. X 2 - y 2 = a 2.
