Tekijät vs. moninkertaiset
Kertoimet ja kerrannaiset ovat kaksi erilaista, mutta toisiinsa liittyvää aihetta Basic Algebrassa. Tekijät ja kerrannaiset johtavat factoring-oppituntiin. Factoring-käsite on hyvin yksinkertainen, mutta tärkeä aihe, koska sillä on laaja soveltamisala tosielämässä.
Tekijä
Matematiikassa tekijä, jota kutsutaan myös jakajaksi, on kokonaisluku tai algebrallinen lauseke, joka jakaa toisen luvun tai lausekkeen jättämättä muistutusta. Tekijä voi olla sekä positiivinen että negatiivinen. Tähän sisältyy yksi ja numero itse. Esimerkiksi 2 on kerroin 14, koska 14/2 on tarkalleen 7. Tekijät 14 ovat 1, 2, 7, 14, -1, -2, -7 ja -14 (mutta vain positiiviset olisivat yleensä eli 1, 2 ja 4). Toisessa esimerkissä x + 3 on algebrallisen lausekkeen x 2 + 11x + 24 tekijä.
Positiivinen kokonaisluku, joka on suurempi kuin 1, tai algebrallinen lauseke, jolla on vain kaksi tekijää, 1 ja itse lukua kutsutaan alkuluvuksi. Esimerkiksi 5 on alkuluku, koska se on jaettavissa vain yhdellä ja luvulla itse. Toisaalta, jos positiivisella kokonaisluvulla tai algebrallisella lausekkeella on enemmän kuin kaksi tekijää, sitä kutsutaan yhdistetyksi. Esimerkiksi 6 on jaettavissa tasaisesti sekä 2: lla että 3: lla yhden ja itsensä lisäksi. Koska numerolla 1 on täsmälleen yksi tekijä '1', se ei ole pää- eikä komposiitti. Voimme kirjoittaa minkä tahansa luvun sen tekijöiden tulona. Esimerkiksi voimme kirjoittaa 12 tulona 2 ja 6 (eli 12 = 2 × 6) ja myös tulona 3 ja 4 (eli 12 = 3 × 4).
Useita
Luvun monikerta on tulos kertomalla luku muulla kokonaisluvulla. Moninkertaiset puolestaan ovat tekijöiden tuloksia. Suuruuksille a ja b sanotaan, että a on b: n kerroin, jos a = nb jollekin n: n kokonaisluvulle, jossa n: tä kutsutaan kertojaksi. Esimerkiksi 5, 10, 15 ovat 5: n kerrannaisia, koska nämä numerot voidaan kirjoittaa 5: n ja toisen kokonaisluvun tulona. 0 on minkä tahansa luvun kerroin ja jokainen luku on itse moninkertainen.
Mitä eroa tekijöillä ja kerrannaisilla on?
- Kertoimet koostuvat kerrannais- ja kertoimesta, tai jakajasta ja osingosta; kun taas kerrannaiset ovat tekijöiden tulosta.
- Toisaalta kerrannaiset ovat tekijöiden tulosta.
