Algebralliset lausekkeet vs. yhtälöt
Algebra on yksi matematiikan päähaaroista ja määrittelee joitain perustoimintoja, jotka edistävät ihmisen ymmärrystä matematiikasta, kuten yhteenlasku, vähennyslasku, kertolasku ja jako. Algebra esittelee myös muuttujien käsitteen, joka sallii tuntemattoman määrän edustamisen yhdellä kirjaimella, mikä helpottaa manipulointia sovelluksissa.
Lisätietoja algebrallisista lausekkeista
Käsite tai idea voidaan ilmaista matemaattisesti algebrassa käytettävissä olevien perustyökalujen avulla. Tällainen lauseke tunnetaan algebrallisena lausekkeena. Nämä lausekkeet koostuvat luvuista, muuttujista ja erilaisista algebrallisista operaatioista.
Harkitse esimerkiksi lausetta "seoksen muodostamiseksi lisää 5 kuppia x ja 6 kuppia y". On järkevää ilmaista seos muodossa 5x + 6y. Emme tiedä mitä tai kuinka paljon x ja y ovat, mutta se antaa suhteelliset mitat seoksessa. Lauseke on järkevä, mutta ei matemaattisesti täydellinen. x / y, x 2 + y, xy + x c ovat kaikki esimerkkejä lausekkeista.
Käytön helpottamiseksi algebra esittelee oman terminologian lausekkeille.
1. Eksponentti 2. Kertoimet 3. Termi 4. Algebrallinen operaattori 5. Vakio
Huom: vakiota voidaan käyttää myös kertoimena.
Lisäksi suoritettaessa algebrallisia operaatioita (esim. Lauseketta yksinkertaistettaessa) on noudatettava operaattorin etusijaa. Operaattorin etusija (prioriteetti) laskevassa järjestyksessä on seuraava;
Suluissa
Of
Divisioona
Kertolasku
Lisäys
Vähennyslasku
Tämä järjestys tunnetaan yleisesti kunkin operaation alkukirjainten muodostaman muistin avulla, joka on BODMAS.
Historiallisesti algebrallinen lauseke ja operaatiot toivat matematiikassa vallankumouksen, koska matemaattisten käsitteiden muotoilu oli helpompaa, samoin ovat seuraavat johdannaiset tai johtopäätökset. Ennen tätä lomaketta ongelmat ratkaistiin enimmäkseen suhteilla.
Lisätietoja algebrallisesta yhtälöstä
Algebrallinen yhtälö muodostetaan yhdistämällä kaksi lauseketta käyttämällä määritysoperaattoria, joka merkitsee molempien osapuolten tasa-arvoa. Se antaa vasemman puolen olevan sama kuin oikea käsi. Esimerkiksi x 2 -2x + 1 = 0 ja x / y-4 = 3x 2 + y ovat algebrallisia yhtälöitä.
Yleensä tasa-arvoedellytykset täyttyvät vain tietyille muuttujien arvoille. Nämä arvot tunnetaan yhtälön ratkaisuina. Korvattuna nämä arvot tyhjentävät lausekkeet.
Jos yhtälö koostuu molempien puolien polynomeista, yhtälö tunnetaan polynomiyhtälönä. Lisäksi, jos yhtälössä on vain yksi muuttuja, se tunnetaan yksimuuttujayhtälönä. Kahden tai useamman muuttujan yhtälöä kutsutaan monimuuttujayhtälöksi.
Mitä eroa on algebrallisilla lausekkeilla ja yhtälöillä?
• Algebrallinen lauseke on muuttujien, vakioiden ja operaattorien yhdistelmä siten, että ne muodostavat termin tai enemmän, jotta saadaan osittainen suhde kunkin muuttujan välillä. Muuttujat voivat kuitenkin olettaa minkä tahansa sen toimialueella käytettävissä olevan arvon.
• Yhtälö on kaksi tai useampaa lauseketta, joilla on tasa-arvoehto, ja yhtälö on totta muuttujien yhdelle tai useammalle arvolle. Yhtälö on täysin järkevä, kunhan tasa-arvoehtoa ei rikota.
• Lauseke voidaan arvioida annetuille arvoille.
• Yhtälö voidaan ratkaista tuntemattoman määrän tai muuttujan löytämiseksi yllä olevan tosiasian vuoksi. Arvot tunnetaan ratkaisuna yhtälöön.
• Yhtälöllä on yhtälö (=) yhtälössä.
