Diskreetit ja jatkuvat jakaumat
Muuttujan jakauma on kuvaus kunkin mahdollisen tuloksen esiintymistiheydestä. Funktio voidaan määritellä mahdollisten tulosten joukosta reaalilukuihin siten, että ƒ (x) = P (X = x) (todennäköisyys, että X on yhtä suuri kuin x) jokaiselle mahdolliselle tulokselle x. Tätä erityistä funktiota ƒ kutsutaan muuttujan X todennäköisyysmassan / tiheyden funktioksi. Nyt X: n todennäköisyysmassafunktio voidaan tässä esimerkissä kirjoittaa seuraavasti: ƒ (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5 ja ƒ (2) = 0,25.
Myös kumulatiivisen jakauman funktioksi kutsuttu funktio (F) voidaan määrittää reaalilukujoukosta reaalilukujoukkoon muodossa F (x) = P (X ≤ x) (todennäköisyys, että X on pienempi tai yhtä suuri kuin x) kullekin mahdolliselle tulokselle x. Nyt X: n todennäköisyystiheysfunktio, tässä erityisessä esimerkissä, voidaan kirjoittaa muodossa F (a) = 0, jos a <0; F (a) = 0,25, jos 0≤a <1; F (a) = 0,75, jos 1≤a <2 ja F (a) = 1, jos a ≥2.
Mikä on erillinen jakauma?
Jos jakaumaan liittyvä muuttuja on diskreetti, niin tällaista jakaumaa kutsutaan diskreetiksi. Tällainen jakauma määritetään todennäköisyysmassafunktiolla (ƒ). Edellä annettu esimerkki on esimerkki tällaisesta jakaumasta, koska muuttujalla X voi olla vain rajallinen määrä arvoja. Yleisiä esimerkkejä erillisistä jakaumista ovat binomijakauma, Poisson-jakauma, hypergeometrinen jakauma ja moninominen jakauma. Kuten esimerkistä nähdään, kumulatiivinen jakautumisfunktio (F) on vaihefunktio ja ∑ ƒ (x) = 1.
Mikä on jatkuva jakelu?
Jos jakaumaan liittyvä muuttuja on jatkuva, tällaisen jakauman sanotaan olevan jatkuva. Tällainen jakauma määritetään käyttämällä kumulatiivista jakautumistoimintoa (F). Sitten havaitaan, että tiheysfunktio ƒ (x) = dF (x) / dx ja että ∫ƒ (x) dx = 1. Normaali jakauma, opiskelijan t-jakauma, chi-neliöjakauma, F-jakauma ovat yleisiä esimerkkejä jatkuvista jakaumista.
Mitä eroa on erillisellä ja jatkuvalla jakautumisella?
• Diskreeteissä jakaumissa siihen liittyvä muuttuja on erillinen, kun taas jatkuvissa jakaumissa muuttuja on jatkuva.
• Jatkuvat jakaumat otetaan käyttöön tiheysfunktioiden avulla, mutta erilliset jakaumat otetaan käyttöön massatoimintojen avulla.
• Diskreetin jakauman taajuuskaavio ei ole jatkuva, mutta se on jatkuva, kun jakauma on jatkuva.
• Todennäköisyys, että jatkuva muuttuja saa tietyn arvon, on nolla, mutta se ei päde erillisiin muuttujiin.
