Diskreetti vs. jatkuva todennäköisyysjakauma
Tilastolliset kokeet ovat satunnaisia kokeita, jotka voidaan toistaa loputtomasti tunnettujen tulosjoukkojen kanssa. Muuttujan sanotaan olevan satunnaismuuttuja, jos se on tilastollisen kokeen tulos. Harkitse esimerkiksi satunnaista kokeilua kolikon kääntämisestä kahdesti; mahdolliset tulokset ovat HH, HT, TH ja TT. Olkoon muuttuja X kokeiden päiden lukumäärä. Sitten X voi ottaa arvot 0, 1 tai 2, ja se on satunnaismuuttuja. Huomaa, että kullekin lopputulokselle X = 0, X = 1 ja X = 2 on tietty todennäköisyys.
Täten funktio voidaan määritellä mahdollisten tulosten joukosta reaalilukujoukkoon siten, että jokaiselle mahdolliselle tulokselle x ƒ (x) = P (X = x) (todennäköisyys, että X on yhtä suuri kuin x). Tätä erityistä funktiota f kutsutaan satunnaismuuttujan X todennäköisyysmassan / tiheyden funktioksi. Nyt X: n todennäköisyysmassafunktio voidaan tässä esimerkissä kirjoittaa seuraavasti: ƒ (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5, ƒ (2) = 0,25.
Myös kumulatiivisen jakauman funktioksi (F) kutsuttu funktio voidaan määrittää reaalilukujoukosta reaalilukujoukkoon muodossa F (x) = P (X ≤x) (todennäköisyys, että X on pienempi tai yhtä suuri kuin x) kutakin mahdollista tulosta varten x. Nyt X: n kumulatiivinen jakautumistoiminto, tässä erityisessä esimerkissä, voidaan kirjoittaa muodossa F (a) = 0, jos a <0; F (a) = 0,25, jos 0≤a <1; F (a) = 0,75, jos 1≤a <2; F (a) = 1, jos a ≥2.
Mikä on erillinen todennäköisyysjakauma?
Jos todennäköisyysjakaumaan liittyvä satunnaismuuttuja on erillinen, niin todennäköisyysjakaumaa kutsutaan erilliseksi. Tällainen jakauma määritetään todennäköisyysmassafunktiolla (ƒ). Edellä annettu esimerkki on esimerkki tällaisesta jakaumasta, koska satunnaismuuttujalla X voi olla vain rajallinen määrä arvoja. Yleisiä esimerkkejä erillisistä todennäköisyysjakaumista ovat binomijakauma, Poisson-jakauma, hypergeometrinen jakauma ja moninominen jakauma. Kuten esimerkistä nähdään, kumulatiivinen jakautumisfunktio (F) on vaihefunktio ja ∑ ƒ (x) = 1.
Mikä on jatkuva todennäköisyysjakauma?
Jos todennäköisyysjakaumaan liittyvä satunnaismuuttuja on jatkuva, tällaisen todennäköisyysjakauman sanotaan olevan jatkuva. Tällainen jakauma määritetään käyttämällä kumulatiivista jakautumistoimintoa (F). Sitten havaitaan, että todennäköisyystiheysfunktio ƒ (x) = dF (x) / dx ja että ∫ƒ (x) dx = 1. Normaali jakauma, opiskelijan t-jakauma, chi-neliöjakauma ja F-jakauma ovat yleisiä esimerkkejä jatkuvalle todennäköisyysjakaumat.
Mitä eroa on erillisellä todennäköisyysjakaumalla ja jatkuvalla todennäköisyysjakaumalla?
• Erillisissä todennäköisyysjakaumissa siihen liittyvä satunnaismuuttuja on erillinen, kun taas jatkuvissa todennäköisyysjakaumissa satunnaismuuttuja on jatkuva.
• Jatkuva todennäköisyysjakauma otetaan yleensä käyttöön todennäköisyystiheysfunktioiden avulla, mutta erilliset todennäköisyysjakaumat otetaan käyttöön todennäköisyysmassafunktioiden avulla.
• Diskreetin todennäköisyysjakauman taajuuskaavio ei ole jatkuva, mutta se on jatkuva, kun jakauma on jatkuva.
• Todennäköisyys, että jatkuva satunnaismuuttuja saa tietyn arvon, on nolla, mutta se ei päde erillisiin satunnaismuuttujiin.
