Aksiomi vs Postulaatti
Jos olet lukenut matematiikkakirjan lukion matematiikan lisäksi, olisit epäilemättä kohdannut ainakin yhden termistä postulaatti ja aksioma. Varsinkin joidenkin monimutkaisten matemaattisten todisteiden tai teorian alussa löydämme nämä termit. Jos olet perehtynyt Eucliden geometriaan, tiedät, että koko teoria perustuu useisiin aksiomeihin ja postulaatteihin. Siksi ne luovat perustan merkittävälle matematiikkateokselle, joka selittää tilan ominaisuudet kahdessa ja kolmessa ulottuvuudessa. Olet ehkä kuullut, että fyysikko olettaa, että on olemassa rinnakkaisia universumeja. Joten mitä nämä kaikki ovat tärkeitä, mutta eksoottisia aksiomia ja postulaatteja?
Mikä on aksiomi?
Aksioma on asia, jota pidetään totta, mutta ilman selvästi määriteltyä todistetta. Tiedät vain, että se on totta; kaikki ovat sen kanssa samaa mieltä, mutta kukaan ei voi todistaa, että se on oikea, tai kumota sen virheellisyyden. Muodollisemmassa huomautuksessa aksiooman määritelmä voidaan antaa itsestään selvänä totta. Esimerkiksi Eukleidesin viides aksioma”Kokonaisuus on suurempi kuin osa” näkyy kenellekään todellisena lausuntona.
Mikä on postulaatti?
Postulaatti on sama kuin aksioma, väite, joka on itsestään selvä. Lause "Suora viiva voidaan piirtää yhdistämällä kaikki kaksi pistettä" on ensimmäinen postulaatti Euclidin kirjassa "Elements".
Termien aksioma ja postulaattien ero ei ole sen määritelmässä, vaan käsityksessä ja tulkinnassa. Aksioma on lausunto, joka on yleinen ja yleinen, ja jolla on pienempi merkitys ja paino. Postulaatti on lausuma, jolla on suurempi merkitys ja liittyy tiettyyn kenttään. Koska aksioomalla on enemmän yleisyyttä, sitä käytetään usein monilla tieteen ja siihen liittyvillä aloilla.
Aksiomi on arkaainen (paljon) vanhempi termi, kun taas postulaatti on uusi termi matematiikassa.
Mitä eroa on aksiomissa ja postulaatissa?
• Aksiomi ja postulaatti ovat samat ja niillä on sama määritelmä.
• Ne eroavat käytetyn kontekstin tai tulkinnan mukaan. Termiä aksioma käytetään viittaamaan lauseeseen, joka on totta aina laajalla alueella. Postulaattia käytetään hyvin rajoitetulla aihealueella.
• Aksiomi on vanhempi termi, kun taas postulaatti on suhteellisen moderni.
