Karteesiset koordinaatit vs napakoordinaatit
Geometriassa koordinaatistojärjestelmä on vertailujärjestelmä, jossa numeroilla (tai koordinaateilla) määritetään yksilöllisesti pisteen tai muun geometrisen elementin sijainti avaruudessa. Koordinaattijärjestelmät mahdollistavat geometristen ongelmien muuntamisen numeeriseksi tehtäväksi, mikä antaa perustan analyyttiselle geometrialle.
Karteesinen koordinaatisto ja Polar-koordinaattijärjestelmät ovat kaksi matematiikan yleistä koordinaattijärjestelmää.
Suorakulmaiset koordinaatit
Karteesinen koordinaattijärjestelmä käyttää reaalilukuriviä referenssinä. Yhdessä ulottuvuudessa numerolinja ulottuu negatiivisesta äärettömään positiiviseen äärettömään. Kun piste 0 on alku, kunkin pisteen pituus voidaan mitata. Tämä tarjoaa ainutlaatuisen tavan tunnistaa viivan sijainti yhdellä numerolla.
Käsite voidaan laajentaa kahteen ja kolmeen ulottuvuuteen, joissa käytetään toisiinsa kohtisuoria lukulinjoja. Heillä kaikilla on sama piste 0 kuin aloituksella. Numerorivejä kutsutaan akseleiksi, ja niitä kutsutaan usein X-akseliksi, Y-akseliksi ja Z-akseliksi. Etäisyys pisteeseen jokaisen akselin varrella alkaen (0, 0, 0), joka tunnetaan myös nimellä origo, ja annettu kaksinkertaisena, tunnetaan pisteen koordinaattina. Tämän avaruuden yleinen piste voidaan esittää koordinaatilla (x, y, z). Tasojärjestelmässä, jossa on vain kaksi akselia, koordinaatit annetaan muodossa (x, y). Akselien muodostama taso tunnetaan suorakulmaisena tasona, ja siihen viitataan usein akselien kirjaimilla. Esim. XY-kone.
Tätä yleistä kohtaa voidaan käyttää kuvaamaan erilaisia geometrisia elementtejä rajoittamalla yleisen pisteen käyttäytymistä tietyillä tavoilla. Esimerkiksi yhtälö x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 edustaa ympyrää. Sen sijaan, että piirtää ympyrän, jonka säde on a, on mahdollista merkitä ympyrä abstraktimmin edellä esitetyllä tavalla.
Polaarikoordinaatit
Polaarikoordinaatit käyttävät eron vertailujärjestelmää pisteen merkitsemiseen. Polaarikoordinaattijärjestelmä käyttää vastapäiväkulmaa x-akselin positiivisesta suunnasta ja suoran etäisyyttä pisteeseen koordinaateina.
Polaarikoordinaatit voidaan esittää kuten edellä kaksiulotteisessa suorakulmaisessa koordinaatistossa.
Polaarisen ja suorakulmaisen järjestelmän välinen muutos saadaan seuraavilla suhteilla:
r = √ (x 2 + y 2) ↔ x = r cosθ, y = r sinθ
θ = rusketus -1 (x / v)
Mitä eroa on suorakulmaisten ja napa-koordinaattien välillä?
• Karteesiset koordinaatit käyttävät akseleina numerolinjoja, ja niitä voidaan käyttää yhdessä, kahdessa tai kolmessa ulottuvuudessa. Siksi sillä on kyky edustaa lineaarisia, tasomaisia ja kiinteitä geometrioita.
• Polaarikoordinaatit käyttävät koordinaatteina kulmaa ja pituutta, ja ne voivat edustaa vain lineaarisia ja tasomaisia geometrioita, vaikka ne voidaankin kehittää sylinterimäisiksi koordinaatistoiksi kiinteiden geometrioiden esittämiseksi.
• Molempia järjestelmiä käytetään kuvitteellisten lukujen esittämiseen määrittelemällä kuvitteellinen akseli, ja niillä on tärkeä rooli monimutkaisessa algebrassa. Vaikka suorassa muodossa suorakulmaiset koordinaatit ovat reaalilukuja (x, y, z), napajärjestelmän koordinaatit eivät aina ole reaalilukuja; ts. jos kulma ilmoitetaan asteina, koordinaatit eivät ole todellisia; jos kulma annetaan radiaaneina, koordinaatit ovat reaalilukuja.
