Geometria vs. trigonometria
Matematiikassa on kolme päähaaraa, nimeltään Aritmeettinen, Algebra ja Geometria. Geometria on tutkimus tietyn määrän ulottuvuuksien tilojen muodoista, koosta ja ominaisuuksista. Suuri matemaatikko Euclid oli antanut valtavan panoksen kentän geometriaan. Siksi hänet tunnetaan geometrian isänä. Termi "geometria" tulee kreikan kielestä, jossa "Geo" tarkoittaa "maata" ja "metron" tarkoittaa "mittaa". Geometria voidaan luokitella tasogeometriaksi, kiinteäksi geometriaksi ja pallomaiseksi geometriaksi. Tasogeometria käsittelee kaksiulotteisia geometrisia objekteja, kuten pisteitä, viivoja, käyriä ja erilaisia tasohahmoja, kuten ympyrää, kolmioita ja monikulmioita. Kiinteä geometria tutkii kolmiulotteisia esineitä: erilaisia polyhedroneja, kuten palloja, kuutioita, prismoja ja pyramideja. Pallogeometria käsittelee kolmiulotteisia objekteja, kuten pallomaisia kolmioita ja pallomaisia polygoneja. Geometriaa käytetään päivittäin, melkein kaikkialla ja kaikki. Geometria löytyy fysiikasta, tekniikasta, arkkitehtuurista ja monesta muusta. Toinen tapa luokitella geometria on Euclidian Geometry, tasomaisia pintoja koskeva tutkimus ja Riemannin geometria, jossa pääaihe on käyräpintojen tutkimus.
Trigonometriaa voidaan pitää geometrian haarana. Hellenistinen matemaatikko Hipparchus otti ensimmäisen kerran käyttöön trigonometrian noin 150 eKr. Hän tuotti trigonometrisen taulukon käyttäen siniä. Muinaiset yhteiskunnat käyttivät trigonometriaa navigointimenetelmänä purjehduksessa. Trigonometriaa kehitettiin kuitenkin monien vuosien ajan. Nykyaikaisessa matematiikassa trigonometrialla on valtava rooli.
Trigonometria on periaatteessa kolmioiden, pituuksien ja kulmien ominaisuuksien tutkimista. Se käsittelee kuitenkin myös aaltoja ja värähtelyjä. Trigonometrialla on monia sovelluksia sekä sovelletussa että puhtaassa matematiikassa ja monilla tieteenaloilla.
Trigonometriassa tutkitaan suorakulmaisen kolmion sivupituuksien välisiä suhteita. Trigonometrisiä suhteita on kuusi. Kolme perusasetusta, nimeltään Sine, Cosine ja Tangent yhdessä Secantin, Cosecantin ja Kotangentin kanssa.
Oletetaan esimerkiksi, että meillä on suorakulmainen kolmio. Oikean kulman edessä olevaa puolta, toisin sanoen, kolmion pisinä alustaa kutsutaan hypotenukseksi. Minkä tahansa kulman edessä olevaa puolta kutsutaan kyseisen kulman vastakkaiseksi puoleksi, ja kulman taakse jätettyä puolta kutsutaan vierekkäiseksi puoleksi. Sitten voimme määritellä trigonometrian perussuhteet seuraavasti:
sin A = (vastapuoli) / hypotenuse
cos A = (viereinen puoli) / hypotenuse
rusketus A = (vastapuoli) / (viereinen puoli)
Tällöin Cosecant, Secant ja kotangentti voidaan määritellä Sinuksen, Kosinin ja Tangentin vastavuoroisiksi. Tähän peruskäsitteeseen on rakennettu paljon enemmän trigonometrian suhteita. Trigonometria ei ole vain tutkimus tasoluvuista. Sillä on haara nimeltä pallomainen trigonometria, joka tutkii kolmioita kolmiulotteisissa tiloissa. Pallomainen trigonometria on erittäin hyödyllinen tähtitieteessä ja navigoinnissa.
Mitä eroa on geometrialla ja trigonometrialla?
¤ Geometria on matematiikan päähaara, kun taas trigonometria on geometrian haara.
¤ Geometria on tutkimus kuvioiden ominaisuuksista. Trigonometria on tutkimus kolmioiden ominaisuuksista.
