Valokaaren mitat vs. valokaaren pituus
Geometriassa kaari on usein löydetty, hyödyllinen kuva. Yleensä termiä kaari käytetään viittaamaan mihin tahansa sileään käyrään. Pituus käyrää pitkin aloituspisteestä tunnetaan kaaren pituudena.
Erityisesti termiä kaari käytetään ympyrän osaan sen ympärysmitalla. Kaaren koko saadaan yleensä kaaren keskellä olevan kaaren kulmasta tai kaaren pituudesta. Keskelle kallistettu kulma tunnetaan myös kaaren kulman mittana tai epämuodollisena kaaren mittana. Se mitataan asteina tai radiaaneina.
Kaaren pituus eroaa kaaren koosta, jossa pituus riippuu käyrän säteestä ja kaaren kulmamitasta. Tämä kaaren pituuden ja valokaaren välinen suhde voidaan nimenomaisesti ilmaista matemaattisella kaavalla, S = rθ
missä S on kaaren pituus, r on säde ja θ on kaaren kulman mitta radiaaneina (tämä on suora tulos radiaanin määritelmästä). Tästä suhteesta voidaan helposti saada kaava ympyrän kehälle tai kehälle. Koska ympyrän kehä on kaaren pituus, jonka kulmamitta on 2π radiaania, ympärysmitta on
C = 2πr
Nämä kaavat ovat tärkeitä matematiikan kaikilla tasoilla, ja näiden yksinkertaisten ideoiden perusteella voidaan johtaa monia sovelluksia. Itse asiassa radiaanin määritelmä perustuu yllä olevaan kaavaan.
Kun termi kaari viittaa kaarevaan viivaan, joka ei ole pyöreä, on käytettävä edistynyttä laskinta kaaren pituuden laskemiseksi. Funktion selkeä integraali, joka kuvaa käyrän polun kahden avaruuspisteen välillä, antaa kaaren pituuden.
Mitä eroa on valokaaren mitalla ja kaaren pituudella? • Kaaren koko mitataan kaaren pituudella tai kaaren kulmamitalla (kaaren mitta). Kaaren pituus on pituus käyrää pitkin, kun taas kaaren kulmamitta on kulman keskellä oleva kaari. • Kaaren pituus mitataan pituuden yksiköinä, kun taas mittakulma mitataan kulman yksikköinä. • Kaaren pituuden ja kaaren kulmamäärän välinen suhde saadaan S = rθ.
