Sinus vs Arcsine
Sinus on yksi trigonometristen perussuhteista. Se on väistämätön matemaattinen kokonaisuus, jonka löydät mistä tahansa matemaattisesta teoriasta lukiotasolta eteenpäin. Aivan kuten Sine antaa arvon tietylle kulmalle, voidaan myös laskea tietyn arvon kulma. Arcsin tai käänteinen synti on tuo prosessi.
Lisätietoja Sinestä
Synti voidaan määritellä periaatteessa suorakulmaisen kolmion yhteydessä. Perusmuodossaan se määritellään kulmaa vastapäätä olevan sivun pituudeksi (a) jaettuna hypotenuusin pituudella. sin α = (vastakkaisen sivun pituus) / (hypotenuusin pituus).
Paljon laajemmassa mielessä synti voidaan määritellä kulman funktiona, jossa kulman suuruus ilmoitetaan radiaaneina. Se on yksikköympyrän säteen pystysuoran ortogonaalisen projektion pituus. Nykyaikaisessa matematiikassa se määritellään myös Taylor-sarjoilla tai ratkaisuina tietyille differentiaaliyhtälöille.
Sinusfunktiolla on alue, joka vaihtelee negatiivisten äärettömyydestä reaalilukujen positiiviseen äärettömyyteen, reaalilukujen joukon ollessa myös koodanimi. Mutta sinifunktion alue on välillä -1 ja +1. Matemaattisesti kaikilla reaalilukuihin kuuluvilla a: lla sin α kuuluu väliin [-1, + 1]; {∀ α∈R, sin α ∈ [-1, + 1]. Eli synti: R → [-1, + 1]
Seuraavat identiteetit pitävät yllä sinifunktiota;
Sin (nπ ± a) = ± sin a; Kun n∈Z ja sin (nπ ± α) = ± cos α, kun n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (Parittomat kertoimet 1/2). Sinifunktion vastavuoroisuus määritetään sekunnissa, alueen R- {0} ja alueen R.
Lisätietoja Arcsine (Inverse Sine)
Käänteinen sini tunnetaan nimellä arksiini. Käänteisessä sinifunktiossa kulma lasketaan tietylle reaaliluvulle. Käänteisfunktiossa toimialueen ja koodiryhmän välinen suhde kartoitetaan taaksepäin. Sinuksen domeeni toimii arcsiinin koodomainina ja sinin kooda-alue toimii domeenina. Se on reaaliluvun [-1, + 1] ja R: n yhdistäminen
Yksi ongelma käänteisissä trigonometrisissä funktioissa on kuitenkin se, että niiden käänteinen ei ole voimassa koko alkuperäisen funktion alueella. (Koska se rikkoo funktion määritelmää). Siksi käänteisen synnin alue on rajoitettu arvoon [-π, + π], joten toimialueen elementtejä ei ole kartoitettu useiksi elementeiksi koodialueessa. Joten sin -1: [-1, + 1] → [-π, + π]
Mitä eroa on sini ja käänteinen siinus (Arcsine)?
• Sinus on trigonometrinen perustoiminto ja arkiini on sinin käänteisfunktio.
• Sinifunktio kartoittaa minkä tahansa reaaliluvun / kulman radiaaneina arvoksi -1 ja +1, kun taas arkiininen kuvaa reaaliluvun luvussa [-1, + 1] kohtaan [-π, + π]
