Pyöristäminen vs arviointi
Pyöristäminen ja estimointi ovat kahta menetelmää, joita käytetään lähentämään lukua käytön helpottamiseksi, kun löytyy hyvin suuria lukuja. Sekä pyöristäminen että arviointi suoritetaan yleensä henkisesti ilman kirjoittamisen tai laskimen apua. Pyöristyksen ja estimoinnin tavoitteena on tehdä numeroista yksinkertaisempi henkisesti, ilman suurempia vaikeuksia. Sekä pyöristämisen että estimoinnin sovelluksia on kuitenkin edelleen kehitetty matematiikassa.
Luvun pyöristäminen
Numeroita käytettäessä syntyy usein tilanne, jossa tarkan luvun tai arvon käyttämisestä tulee tylsiä ja vaikeaa. Tällaisissa tapauksissa luvut arvioidaan arvoon kohtuullisella tarkkuudella, mutta se on paljon lyhyempi, yksinkertaisempi ja helpompi käyttää.
Tarkastellaan esimerkiksi pi (π) arvoa. Pi: llä, joka on irrationaalinen vakio, on loputtomia desimaaleja. π = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 …… Mutta jos laskelmissa käytetään erittäin suurta lukua, yksinkertaistaminen ja muut matemaattiset operaatiot ovat entistä vaikeampi. Siksi Pi-arvo pyöristetään lukuun, jossa on vähemmän numeroita. Usein pi (π) -arvoksi katsotaan 3,14 pyöristämisen jälkeen kahden desimaalin tarkkuudella, mikä antaa kohtuullisen tarkkuuden.
Ennen luvun pyöristämistä on päätettävä pyöristettävä numero. Desimaalipilkun oikealla puolella on kymmenesosa, sadasosa, tuhannesosa ja niin edelleen. Vasemmalla on kymmeniä, satoja ja niin edelleen. Pyöristyksessä arvo on likimääräinen lähin koko paikan arvo, joka yleensä määritetään valinnalla.
Ennen luvun pyöristämistä on ensin päätettävä paikan arvo pyöristettäväksi. Usein tämä paikka valitaan tavalla, joka minimoi tietojen häviämisen alkuperäisessä numerossa. Valittua paikka-arvoa kutsutaan yleensä pyöristysnumeroksi.
Pyöristettäessä pyöristetyn numeron valitsemisen jälkeen otetaan huomioon pyöristetyn numeron oikean numeron arvo. Jos kyseisen numeron arvo on vähintään 5, numerokierroksen arvoa lisätään yhdellä ja kaikki siihen oikeutetut numerot hylätään. Jos pyöristetyn numeron oikealla puolella oleva numero on alle viisi, pyöristettyä numeroa ei muuteta; mutta numerot suoraan pyöristetystä numerosta hylätään.
Tarkastellaan esimerkiksi numeroa 10,25364 ja pyöristetään tämä luku toisen ja kolmannen desimaalin tarkkuudella. Jos pyöristysnumeroksi valitaan kolmas desimaali, sen oikealla puolella olevat arvot ovat 6 (joka on suurempi kuin 5). Sitten pyöristettyä numeroa lisätään yhdellä. Siksi pyöristämällä 10,25364 kolmannen desimaalin tarkkuudella saadaan 10,254. Jos pyöristysnumeroksi valitaan toinen desimaalipilkku, numerokierroksen oikealla puolella oleva luku on 3 (mikä on alle 5). Siksi, kun numero 10,25364 pyöristetään toiseen desimaaliin, arvo on 10,25.
Koska numeron arvoa joko kasvatetaan tai pienennetään pyöristyksen aikana, otetaan käyttöön virhe. Tätä virhettä kutsutaan pyöristysvirheeksi. Pyöristysvirhe on pyöristetyn arvon ja alkuperäisen arvon ero.
Arviointi
Estimointi on koulutettu arvaus luvun tai määrän arvioidun arvon saavuttamiseksi. Estimoinnin päätarkoitus on numeron helppokäyttöisyys. Toisin kuin pyöristämisessä, estimoinnin suorittamiselle ei saisi olla erityistä paikka-arvoa, ja saadut luvut eivät ole tarkkoja. Mutta usein pyöristystä käytetään arvioitujen arvojen saamiseen. Arvioinnissa käytetään myös keskiarvoa.
Harkitse tölkkiä karkkia, jokaisen karkin paino on välillä 18-22 grammaa. Siksi on kohtuullista päätellä, että jokaisen karkin keskimääräinen paino voi olla 20 grammaa. Jos karkkien paino purkissa on 1 kg, voimme arvioida, että purkin sisällä on 50 karkkia. Tässä tapauksessa estimaation saamiseksi käytetään keskiarvon laskemista.
Arvioinnissa käytetään myös pyöristystä. Oletetaan, että sinulla on ruokakauppaluettelo ja haluat laskea vähimmäismäärän, jonka tarvitset kaikkien päivittäistavaroiden ostamiseen. Koska emme tiedä tavaroiden tarkkoja hintoja, arvioimme määrän arvioitujen hintojen perusteella. Arvioitu hinta saadaan pyöristämällä tavaroiden tavanomaiset hinnat. Jos tiedämme, että leivän keskihinta on 1,95 dollaria, voidaan olettaa, että hinta on 2,00 dollaria. Tämän tyyppinen laskenta mahdollistaa hintojen helpomman käytön tavaroiden kokonaiskustannusten laskemiseen ja ottaa huomioon mahdolliset hinnanmuutokset.
Mitä eroa on pyöristämisellä ja arvioinnilla?
• Sekä pyöristys että estimointi tehdään yksinkertaisemman luvun saamiseksi henkisesti suoritettaessa laskelmia.
• Pyöristettäessä numero arvioidaan lähentämällä lähin täydellinen luku tiettyyn paikka-arvoon. Siksi ennen paikan arvon pyöristämistä on päätettävä.
• Arvio on koulutettu arvaus tai arvio käytettävissä olevan tiedon perusteella. Keskiarvoa tai pyöristystä käytetään arvioitujen arvojen saamiseen.
