Positiivinen korrelaatio vs. negatiivinen korrelaatio
Korrelaatio on kahden muuttujan välisen suhteen vahvuuden mitta. Korrelaatiokerroin kvantifioi yhden muuttujan muutosasteen toisen muuttujan muutoksen perusteella. Tilastossa korrelaatio liittyy riippuvuuden käsitteeseen, joka on kahden muuttujan välinen tilastollinen suhde.
Pearsonin korrelaatiokerroin tai Pearsonin tuotehetken korrelaatiokerroin tai yksinkertaisesti korrelaatiokerroin saadaan seuraavilla kaavoilla.
Väestölle:
Näyte:
ja seuraava ilmaisu vastaa yllä olevaa lauseketta.
ja
ovat vastaavasti X: n ja Y: n vakiopisteet.
on keskiarvo ja s X ja s Y ovat X: n ja Y: n keskihajonnat.
Pearsonin korrelaatiokerroin (tai vain korrelaatiokerroin) on yleisimmin käytetty korrelaatiokerroin ja pätee vain muuttujien väliseen lineaariseen suhteeseen. r on arvo välillä -1 ja 1 (-1 ≤ r ≤ +1). Jos r = 0, yhteyttä ei ole ja jos r ≥ 0, suhde on suoraan verrannollinen ja yhden muuttujan arvo kasvaa toisen kanssa. Jos r ≤ 0, yksi muuttuja pienenee toisen kasvaessa ja päinvastoin.
Lineaarisuusolosuhteiden vuoksi korrelaatiokerrointa r voidaan käyttää myös määrittämään muuttujien välisen lineaarisen suhteen.
Mitä eroa on positiivisella korrelaatiolla ja negatiivisella korrelaatiolla?
• Kun kahden satunnaismuuttujan välillä on positiivinen korrelaatio (r> 0), yksi muuttuja liikkuu suhteessa toiseen muuttujaan. Jos yksi muuttuja kasvaa, toinen kasvaa. Jos yksi muuttuja pienenee, myös toinen pienenee.
• Kun kahden satunnaismuuttujan välillä on negatiivinen korrelaatio (r <0), muuttujat liikkuvat vastakkain. Jos yksi muuttuja kasvaa, toinen pienenee ja päinvastoin.
• Positiivista korrelaatiota lähentävällä viivalla on positiivinen kaltevuus ja negatiivisella korrelaatiolla lähellä olevan linjan negatiivinen gradientti.
