Congruentti vs
Kongruentit ja yhtäläiset ovat samanlaisia käsitteitä geometriassa, mutta niitä käytetään usein väärin ja sekaisin.
Yhtä suuri
Yhtäsuuri tarkoittaa, että minkä tahansa kahden suuruus tai koko on sama. Tasa-arvon käsite on tuttu käsite jokapäiväisessä elämässämme; matemaattisena käsitteenä se on kuitenkin määriteltävä tiukemmilla toimenpiteillä. Eri kenttä käyttää erilaista määritelmää tasa-arvoon. Matemaattisessa logiikassa se määritetään Paenon aksiomeilla. Tasa-arvo viittaa numeroihin; usein ominaisuuksia edustavia lukuja.
Geometrian yhteydessä tasa-arvolla on samat vaikutukset kuin termin yhtäläisessä käytössä. Siinä sanotaan, että jos kahden geometrisen kuvan attribuutit ovat samat, nämä kaksi kuvaa ovat samat. Esimerkiksi kolmion pinta-ala voi olla yhtä suuri kuin neliön pinta-ala. Tässä vain kiinteistön 'alueen' koko koskee, ja ne ovat samat. Mutta itse lukuja ei voida pitää samoina.
Kongruentti
Geometrian yhteydessä yhteneväinen tarkoittaa yhtä suurta sekä kuvissa (muodossa) että koossa. Tai yksinkertaisemmilla sanoilla, jos toista voidaan pitää tarkkana kopiona toisista, objektit ovat yhtenevät sijainnista riippumatta. Se on vastaava tasa-arvon käsite, jota käytetään geometriassa. Yhdenmukaisuuden tapauksessa myös analyyttisessä geometriassa annetaan paljon tiukempia määritelmiä.
Kolmioiden osoittamasta yläpuolesta riippumatta ne voidaan sijoittaa siten, että ne ovat täydellisesti päällekkäin. Siksi ne ovat yhtä suuria sekä kooltaan että muodoltaan. Siksi ne ovat yhdenmukaisia kolmioita. Hahmo ja sen peilikuva ovat myös yhtenevät. (Ne voidaan peittää päällekkäin kiertämällä niitä muodon tasossa olevan akselin ympäri).
Vaikka yllä olevat luvut ovat peilikuvia, ne ovat yhteneviä.
Kolmioissa esiintyvä kongruenssi on tärkeä tasogeometrian tutkimuksessa. Jotta kaksi kolmiota olisi yhtäpitävä, vastaavien kulmien ja sivujen on oltava yhtä suuret. Kolmioita voidaan pitää yhdenmukaisina, jos seuraavat ehdot täyttyvät.
• SSS (Side Side Side) , jos kaikki kolme vastaavaa sivua ovat yhtä pitkät.
• SAS (sivukulman puoli) corresponding Vastaavien sivujen ja mukana olevan kulman parit ovat samat.
• ASA (Angle Side Angle) corresponding Vastaavien kulmien ja mukana olevan sivuparin on oltava yhtä suuri.
• AAS (Angle Angle Side) corresponding Vastaavien kulmien ja sisällyttämättömien sivujen pari on yhtä suuri.
• HS (suorakulmaisen kolmion hypotenuusijalka) Kaksi suorakulmaista kolmiota ovat yhtenevät, jos hypotenuusi ja toinen sivu ovat samat.
Tapaus AAA (Angle Angle Angle) EI ole tapaus, jossa kongruenssi on aina voimassa. Esimerkiksi seuraavilla kahdella kolmiolla on samat kulmat, mutta ne eivät ole yhteneviä, koska sivujen koot ovat erilaiset.
Mitä eroa on yhtäläisillä ja tasa-arvoisilla?
• Jos joidenkin geometristen kuvioiden attribuuttien suuruus on sama, niiden sanotaan olevan yhtä suuria.
• Jos sekä koot että luvut ovat samat, luvut sanotaan olevan yhdenmukaisia.
• Tasa-arvo koskee suuruutta (numeroita), kun taas yhtäläisyys koskee sekä kuvan muotoa että kokoa.
