Transpose vs Konjugaatti Transponoi
Matriisin siirtäminen A voidaan tunnistaa matriisina, joka saadaan järjestämällä sarakkeet uudelleen riveiksi tai rivit sarakkeiksi. Tämän seurauksena kunkin elementin indeksit vaihdetaan. Muodollisemmin matriisin A transponointi määritellään seuraavasti
missä
Transponointimatriisissa diagonaali pysyy muuttumattomana. Mutta kaikki muut elementit pyöritetään lävistäjän ympäri. Myös matriisien koko muuttuu m × n: stä n × m: ksi.
Transponoinnilla on joitain tärkeitä ominaisuuksia, ja ne mahdollistavat matriisien helpomman manipuloinnin. Jotkut tärkeät transponointimatriisit määritellään myös niiden ominaisuuksien perusteella. Jos matriisi on yhtä suuri kuin sen transponointi, matriisi on symmetrinen. Jos matriisi on yhtä suuri kuin transposin negatiivinen, matriisi on vinossa symmetrinen.
Matriisin konjugaattitransposiumi on matriisin transponaatio, kun alkuaineet korvataan sen monimutkaisella konjugaatilla. Toisin sanoen kompleksikonjugaatti (A *) määritellään matriisin A kompleksikonjugaatin transposiksi.
A * = (Ā) T; Yksityiskohtaisesti,
missä
ja ā ji ε C.
Se tunnetaan myös nimellä Hermitian transpose ja Hermitian conjugate. Jos konjugaattitransponti on yhtä suuri kuin itse matriisi, matriisi tunnetaan Hermitiksen matriisina. Jos konjugaattitransponti on yhtä suuri kuin matriisin negatiivinen, se on vinossa oleva Hermitiksen matriisi. Ja jos matriisin käänteisarvo on yhtä suuri kuin kompleksikonjugaatti, matriisi on yhtenäinen.
Samoin kaikilla erityisillä matriisikompleksikonjugaateilla on myös erityisiä ominaisuuksia, joita voidaan käyttää niiden matemaattiseen manipulointiin. Konjugaattitransponaa käytetään laajalti kvanttimekaniikassa ja sen merkityksellisillä aloilla.
Mitä eroa on Transpose ja Conjugate Transpose?
• Matriisin siirtäminen saadaan järjestämällä sarakkeet uudelleen riveiksi tai rivit sarakkeiksi. Matriisin monimutkainen konjugaatti saadaan korvaamalla kukin elementti sen kompleksikonjugaatilla (ts. X + iy y x-iy tai päinvastoin). Konjugaattitransponti saadaan suorittamalla molemmat operaatiot matriisiin.
• Siksi konjugaattitransposiumi on vain transponointimatriisi, jonka monimutkaiset konjugaatit ovat elementtejä.
