Polynomi vs Monomial
Polynomi määritellään matemaattiseksi lausekkeeksi, joka annetaan muuttujien ja kertoimien tulojen luomien termien summana. Jos lauseke sisältää yhden muuttujan, polynomi tunnetaan yksimuuttujaisena, ja jos lauseke sisältää kaksi tai useampia muuttujia, se on monimuuttujainen.
Yksimuuttujaisen polynomin, jota symbolisoidaan usein nimellä P (x), antaa:
P (x) = a n x n + a n-1 x n-1 + a n-2 x n-2 + ⋯ + a 0; missä x, a 0, a 1, 2, 3, 4,… a n ∈ R ja n ∈ Z 0 +
[Jotta lauseke olisi polynomi, sen muuttujan tulisi olla todellinen muuttuja ja myös kerroin on todellinen. Ja eksponenttien on oltava ei-negatiivisia kokonaislukuja]
Polynomit erotetaan usein polynomin termien suurimmalla voimalla, kun se on kanonisessa muodossa, jota kutsutaan polynomin asteiksi (tai järjestykseksi). Jos suurin teho minkä tahansa termi on n, sitä kutsutaan n : nnen asteen polynomi [esimerkiksi, jos n = 2, se on toisen asteen polynomi; jos n = 3, se on 3 rd asteen polynomi].
Polynomifunktiot ovat toimintoja, joissa polynomi antaa domain-co-domain-suhteen. Neliöfunktio on toisen asteen polynomifunktio. Polynomiyhtälö on yhtälö, jossa kaksi tai useampi polynomi yhtenee [jos yhtälö on kuin P = Q, sekä P että Q ovat polynomeja]. Niitä kutsutaan myös algebrallisiksi yhtälöiksi.
Yksi polynomin termi on monomiaali. Toisin sanoen polynomin summandia voidaan pitää monomiaalina. Sen muoto on n x n. Lauseke, jossa on kaksi monomiaalia, tunnetaan binomina, ja kolmella termillä trinomiumi [binomiaalit ⇒ a n x n + b n y n, kolminaiset ial a n x n + b n y n + c n z n].
Polynomi on matemaattisen lausekkeen erityistapaus ja sillä on laaja valikoima tärkeitä ominaisuuksia. Polynomien summa on polynomi. Polynomien tuote on polynomi. Polynomin koostumus on polynomi. Polynomien erilaistuminen tuottaa polynomeja.
Polynomeja voidaan käyttää myös muiden toimintojen lähentämiseen erityismenetelmillä, kuten Taylorin sarja. Esimerkiksi sin x, cos x, e x voidaan arvioida polynomifunktioiden avulla. Tilastojen alalla muuttujien väliset suhteet arvioidaan käyttämällä polynomeja löytämällä sopivin polynomi ja määrittämällä sopivat kertoimet.
Kahden polynomin osamäärä tuottaa rationaalisen funktion (x) = [P (x)] / [Q (x)], missä Q (x) ≠ 0.
Kertoimien vaihtaminen siten, että a 0 ⇌ a n, a 1 ⇌ a n-1, a 2 ⇌ a n-2 ja niin edelleen, voidaan saada polynomiyhtälö, jonka juuret ovat alkuperäisen vastavuoroisia.
Mitä eroa on polynomin ja monomeerin välillä?
• Kertoimien ja muuttujien ja muuttujien eksponentin tuloksen muodostama matemaattinen lauseke tunnetaan monomiaalina. Eksponentit eivät ole negatiivisia, ja muuttujat ja kertoimet ovat todellisia.
• Polynomi on matemaattinen lauseke, joka muodostuu monomeerien summasta. Siksi voimme sanoa, että monomiaalit ovat polynomien summeja tai yksi polynomin termi on monomiaali.
• Mononomialla ei voi olla muuttujien yhteenlaskua tai vähentämistä.
• Polynomien aste on korkeimman yksisuuntaisen aste.
