Integraatio vs. eriyttäminen
Integraatio ja eriyttäminen ovat muutoksen tutkimisen kaksi peruskäsitettä. Calculuksella on laaja valikoima sovelluksia monilla aloilla, kuten tiede, talous tai rahoitus, tekniikka jne.
Erilaistuminen
Eriyttäminen on algebrallinen menetelmä johdannaisten laskemiseksi. Funktion derivaatti on käyrän kaltevuus tai kaltevuus (kaavio) missä tahansa pisteessä. Käyrän kaltevuus missä tahansa pisteessä on kyseiseen käyrään tietyssä pisteessä vedetyn tangentin gradientti. Epälineaarisilla käyrillä käyrän gradientti voi vaihdella akselin eri pisteissä. Siksi kaltevuutta tai kaltevuutta on vaikea laskea missään kohdassa. Eriyttämisprosessi on hyödyllinen laskettaessa käyrän gradientti missä tahansa pisteessä.
Toinen määritelmä johdannaiselle on "ominaisuuden muutos suhteessa toisen ominaisuuden yksikkömuutokseen".
Olkoon f (x) riippumattoman muuttujan x funktio. Jos riippumaton muuttuja x aiheuttaa pienen muutoksen (∆x), funktion f (x) vastaava muutos ∆f (x); sitten suhde ∆f (x) / ∆x on f (x): n muutosnopeuden mittari suhteessa x: ään. Tämän suhteen raja-arvoa, kun ∆x pyrkii nollaan, lim ∆x → 0 (f (x) / ∆x) kutsutaan funktion f (x) ensimmäiseksi derivaataksi x: n suhteen; toisin sanoen f (x): n hetkellinen muutos tietyssä pisteessä x.
Liittäminen
Integraatio on prosessi, jolla lasketaan joko määrätty integraali tai määrittelemätön integraali. Reaalisen funktion f (x) ja reaalilinjan suljetun välin [a, b] osalta määritelty integraali a ∫ b f (x) määritetään funktion kuvaajan, vaaka-akselin ja kaksi pystysuoraa viivaa aikavälin päätepisteissä. Kun tiettyä aikaväliä ei anneta, se tunnetaan määrittelemättömänä integraalina. Selkeä integraali voidaan laskea käyttämällä johdannaisia.
Mitä eroa on integraatiolla ja eriyttämisellä?
Integraation ja eriyttämisen välinen ero on eräänlainen kuin ero "neliöittämisen" ja "neliöjuuren ottamisen" välillä. Jos neliöimme positiivisen luvun ja otamme sitten tuloksen neliöjuuren, positiivinen neliöjuuren arvo on neliömetrin luku. Vastaavasti, jos integroit tuloksen, jonka sait erottamalla jatkuvan funktion f (x), se johtaa takaisin alkuperäiseen toimintoon ja päinvastoin.
Oletetaan esimerkiksi, F (x) integraali funktion f (x) = x, siis, F (x) = ∫f (x) dx = (x 2 /2) + c, missä c on mielivaltainen vakio. Kun erotetaan F (x) x: n suhteen, saadaan F '(x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x, joten F (x): n johdannainen on yhtä suuri kuin f (x).
Yhteenveto
- Eriyttäminen laskee käyrän kaltevuuden, kun taas integraatio laskee käyrän alla olevan alueen.
- Integraatio on päinvastainen prosessi.
